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向量组线性相关性定理证明
向量组
的
线性相关
怎样
证明
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩
向量组线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的运...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
证明:
(充分性)若n阶方阵a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
证明向量组线性相关
答:
方法一:b1-b2+b3=0,所以
向量组
b
线性相关
方法二:矩阵b=(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)c=ac,其中c= 1 2 1 -3 1 4 -1 0 1 |c|=0,所以秩(b)≤秩(c)<3,所以向量组b线性相关
如何
证明向量组线性相关
?
答:
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关
的解
向量
2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)
证明
: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-...
如何
证明
矩阵
向量组线性相关
?
答:
证明矩阵向量组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵
;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
如何理解矩阵的
线性相关
和无关啊 ?
答:
线性相关性与向量的线性表示有关 有个刻画线性相关的定理: 向量组线性相关的
充要条件
是至少有一个向量可由其余向量线性表示。所以可以这样理解: 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示 而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
向量组
的
线性相关性证明
答:
(1)a1,a2,a3
线性相关
, 所以存在不全为0的k1,k2,k3, 使得k1*a1+k2*a2+k3*a3 = 0. 现证k1不等于0. 若k1等于0, 则存在不全为0的,k2,k3使得k2*a2+k3*a3 = 0, 进而k2*a2+k3*a3+0*a4=0, 因此a2, a3,a4线性相关, 这与题设不符. 故一定有k1不等于0, 因此a1 = k2/k1 *...
线性代数-
向量组
的
线性相关性
答:
证明
线性相关性的关键在于理解其充分性和必要性,从一个向量可以表示成其他向量的线性组合出发,我们可以推导出其逆向条件(向量组线性相关证明思路)。矩阵秩与
向量组线性相关性
紧密相连,
定理
4给出了向量组线性相关和无关的判定公式,通过秩的比较,我们可以轻松判断向量组的特性(秩与线性相关/无关的判定...
证明向量组线性相关
的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的...
答:
证明
方式如下:假设
向量组
A
线性相关
,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余
向量线性
表示,。不妨设am能由a1,...
如何判断一个
向量组线性相关
?
答:
根据提示原则:AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是向量)即向量x只有零解,那么就
证明
了列向量线性无关。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列
向量组线性无关
。
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