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向量组可以线性表示的条件
向量组线性表示的
充要
条件
是什么?
答:
向量组
B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)
线性表示的
充要
条件
是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个
向量可
由向量组中其余向量线性表...
线性表示的条件
答:
向量组α1,α2,……,αn,与向量组α1,α2,……,αn,β的秩相等,那么β可以用向量组α1,α2,……,αn,线性表示,反之不可以。线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。
线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示
。...
两个
向量组可以
互相
线性表示
吗?
答:
两个向量组可以互相线性表示:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样
。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的...
线性表示的条件
是什么?
答:
把A和B合并,如果合并后的向量组C的秩大于B的,那么向量组B不
能线性表示向量组
A 线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零
向量可
由任一
组向量
线性表示。
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
向量组等价的基本判定是:两个
向量组可以
互相
线性表示
。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不...
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
条件
:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个
向量可以
被向量组A
线性表示
。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2.....
如何证明
线性表示的
充要
条件
是线性无关?
答:
故a
可以
由a1,a2,…,an
线性表示
.1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则
向量组
a,a1.a2…an必线性相关,又n维向量组a1.a2…an线性无关,a都可由他们线性表示。充分性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。
线性
代数线性相关
的条件
答:
线性代数中,线性相关的条件如下:1、向量组线性相关当且仅当至少有一个向量可以由其余向量线性表示。2、向量组线性相关当且仅当齐次方程有非零解。3、向量组线性相关当且仅当向量组的秩小于向量个数。
4、向量组线性相关当且仅当向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示
。
向量b能由
向量组
A
线性表示
满足
什么条件
才能使何时表示式唯一?
答:
条件
:等价于AX = b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个
向量可以
被向量组A
线性表示
。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2....
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关
向量组的
大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都
可
用标准基底唯一
线性表示
。假设这个矢量是线性无关的,即不存在不全为零的使得。相关定理:对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量...
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