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向量数量积的定义及坐标表示
向量的数量积
是什么?
答:
两个向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);两个向量垂直:数量积为0,即 a•b=0。
坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0
a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0 在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由...
向量数量积的坐标
运算怎么算?
答:
两个
向量的数量积的定义
为a∙b=|a||b|cosθ,其中θ为两个向量之间的夹角,两个
向量数量积的
结果是一个标量(只有大小、没有方向)。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。角θ的取值范围为闭区间[0,π],当θ=0时,a、b共线且方向相同,其数量积为两者...
向量的数量积和向量积
是
怎么
算的
答:
【数量积】也称为标量积、点积、点乘,是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算
。它是欧几里得空间的标准内积。【坐标表示】已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积
等于它们对应坐标的乘积的和
。【向量积】数学中又称外积、...
两个
向量
相乘公式是什么
答:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2
。对于向量的向量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为
向量
a
和
b的
数量积
是多少?
答:
a+b+c=0说明:a、b、c共线或首尾相连构成一个三角形 如果a、b、c共线,则:a×b=0 如果首尾相连构成一个三角形,3条边的大小是任意的,不能确定具体值的 a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0,即:a×b=c×a a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b*c,即:a×b=b*c ...
向量的数量积
是什么?
答:
向量的
数量积,也称为点积或内积,是一种向量运算,用于计算两个向量之间的数值结果。
数量积的定义
如下:对于二维向量A = (a1, a2)和B = (b1, b2),数量积A·B = a1 * b1 + a2 * b2。对于三维向量A = (a1, a2, a3)和B = (b1, b2, b3),数量积A·B = a1 * b1 + a2 * b2...
向量a
和向量
b的
数量积
等于x1x2+y1y2吗?
答:
然而,这个
定义
在数学推导过程中可能不够直观或便捷。因此,我们通常采用
坐标表示
法来计算
向量的数量积
。假设向量a在二维坐标系中的坐标为(x1, y1),向量b的坐标为(x2, y2)。通过坐标表示法,向量a和向量b的数量积可以表示为:a·b = x1x2 + y1y2。这个公式的推导过程如下:首先,我们...
两个
向量
相乘如何计算
答:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的
数量积
为x1x2+y1y2+z1z2。对于
向量的向量积
,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为 代数规则:1、反交换律:a×b=-b×a 2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容:(ra)×b=...
两个
向量的数量积
是什么意思?
答:
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2 向量的数量积公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起点时的...
向量的数量积
是如何
定义
的?
答:
向量的数量积的定义
公式a*b=|a||b|cosθa,b
表示向量
,θ表示向量a,b共起点时的夹角,很明显向量的数量积表示数,不是向量。一个
向量和
另个向量在这个向量上的投影的乘积,前提始位置要相同。已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b...
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