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可微与不可微
为什么函数在某点的偏
导数可微
,该函数
不可微
呢?
答:
如果一个函数在某点处连续,但某个偏
导数
不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没有充分的光滑性,导致函数在该点处
不可微
。
为什么可导一定可微,不可导一定
不可微
呢?
答:
可导
不可微
的例子是:多元函数,可导不一定可微,可微一定可导。在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微,若函数对x和y的偏
导数
在这点的某。可微一定可导,可导不一定可微,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表...
如何理解任何一个方向
导数
都存在却
不可微
的二元函数
答:
我是这样理解的:
可微
意味着在这点的所有的趋向方式下
导数
都存在。任意方向导数都存在只能说明在这点的所有以过该点的直线的趋向方式下的导数存在,不能说明所有的趋向方式下导数都存在,即所有过该点的直线的趋向方式不能代表所有的趋向方式。比如,我遇到过有的二元极限令y=kx代进去,极限值是存在的...
可微到底是什么概念?什么情况下
不可微
?
答:
可微
,可导之间可以互推;可微,可导 其中之一可推连续;连续代表左右极限相等,且等于该点的函数值。题目中取x=0来判断,0在(-1,1)内,其他三个选项在0点的左右极限不相等或不存在,如√x 极限不能取0-;cotx=-1/(sinx)²,x不能取0;|x| x->0+时为极限1,x->0-时极限为-1不...
怎样判断
可微与不可微
答:
对于一元函数,
可微
、可导等价,可微必连续 对于多元函数,可微必连续,可微必可偏导,连续与是否可偏导无关,偏
导数
存在且连续则可微
可微
一定可导,可导一定可微吗?
答:
可微
一定可导,可导不一定可微。可导有两种情况:1、在某点可导:若某函数在某一点
导数
存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。2、在某区间可导:若某函数在其定义域包含的某个区间内,每一个点都可导,那么就说这个函数在该区间内可导。可微是指一个函数在其定义域中所有点都存在导数,则它是...
可微
怎么理解
答:
可微
怎么理解如下:可微,是指可以对函数进行微分运算。一个函数可微的定义是:设函数y=f(x),且f(x)在x的领域内有定义,若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)(其中A与Δx无关),则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy...
可微
一定可导吗?
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。1、可导的充要条件:左
导数和
右导数都存在并且相等。2、
可微
:(1)必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
怎样判断函数是否
可微
答:
1、函数
可微
的必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、函数可微的充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
...什么样的函数才可微?为什么有些多元函数可偏导但
不可微
呢_百度...
答:
函数可导跟某一点可导是不一样的。可微一般只针对函数。对于函数有,可微=可导=连续+
导数
处处存在 对于某一点,若是不是端点,可微可基本等同于可导,因为连续函数在非端点的任意一点都有可微邻域。但是如果是端点,由于没有左邻域或右邻域,缺少可微区间,所以
不可微
。但是导数没有关系,在端点时,导数=...
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