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可微一定偏导数连续吗
函数
可微
,
偏导数一定
存在且
连续吗
?
答:
函数可微,那么偏导数一定存在,且连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
可微一定偏导数连续吗
?
答:
可微必定连续且偏导数存在
。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
函数
可微
,那么
偏导数一定
存在,且
连续吗
?
答:
函数可微则这个函数一定连续
,但连续不一定可微.多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微,但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点...
函数
可微一定偏导数连续吗
?为什么?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,
那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
多元函数可微
偏导数一定连续吗
答:
可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续
。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数而言:可导是指的是两个偏导数...
如何理解二元函数
可微
,不
一定偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是
可微
的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
二元函数
连续
、
偏导数
存在和
可微
的关系?
答:
可微一定
可导,可导
一定连续
。可导不
一定可微
,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点
偏导数
存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否...
可微
,
偏导数连续
关系
答:
2不对,
偏导数连续一定可微
没错,而
可微一定偏导数
存在(不
一定连续
!),例如函数 f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)],x^2+y^2≠0 0 ,x^2+y^2=0 这个函数在原点可微,但偏导数在原点不连续,你可以自己验证一下。偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,这...
为什么说
可微一定连续
,可导一定连续?
答:
3,多元函数中可微必可偏导,可微必
连续
,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续).偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(
可微一定偏导数
存在,反之不然);偏导数存在...
为什么
可微一定连续
,可导
一定可微
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与...
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