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参数方程定积分求面积公式
定积分问题 当图形边界曲线为
参数方程
时,求其
面积的定积分公式
是什么啊...
答:
由连续曲线y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所围成的曲边梯形
的面积
为:A =∫(a→b) y(x) dx 如果f(x)在[a,b]上不都是非负的,则所围图形的面积为:A=∫(a→b) | y(x) | dx 转化为
参数方程
:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α...
如何用
定积分
和
参数方程
解决椭圆
面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
参数方程
为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分
的面积
=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab。这里应注意
定积分
与不定积分之间的关系:...
参数方程
p=cosa,用
定积分
怎么求围成图形
的面积
答:
A=1/2∫[0,π]p²da=1/2∫[0,π]cos²ada = 1/4∫[0,π]1-cos2ada=π/4
定积分 求
平面图形
面积
答:
这是摆线
的参数方程
,似弓形,y=9是平行于X轴的直线,两个交点坐标是,9=6(1-cost),cost=-1/2,t1=2π/3,t2=4π/3,摆线和直线构成一个封闭图形,仍然似一个弓形,dx=6(1-cost)dt,S=∫[D] ydx =∫ [2π/3,4π/3][ 6(1-cost)*6(1-cost)-dt =36∫ [2π/3,4π/3][1-2co...
用
参数方程
来计算
定积分的
这个
公式
是如何推导的呢
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林
公式求
xoy平面上
面积公式
若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲bai线上任意一点的坐标x、y都是某个变数...
用
定积分计算
心形线r=a(1-cosθ)
的面积
。
答:
结果为:解题过程如下:这里应注意
定积分
与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形
的面积
),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨
公式
),其它一点关系都没有!
心脏线
参数方程求面积
答:
1、首先需要将这个极坐标方程转换为笛卡尔坐标方程,再使用这个方程来
计算面积
。2、其次假设心脏线的
参数方程
为r等于a,1加cos,其中a是心脏线的一个参数,cos是极角,在极坐标下将上述
公式
代入,可以得到心脏线的笛卡尔坐标方程。3、最后为了计算心脏线
的面积
,可以使用
定积分的
方法,得出
求面积
即可得出...
摆线
的面积计算公式
的推导过程是怎样的?
答:
sin(θ) = sin(t/r)cos(θ) = cos(t/r)代入到摆线的
参数方程
中,得到:x = t - r(1 - sin(t/r))y = r(1 - cos(t/r))为了
求面积
,我们需要计算
定积分
∫y dx。但是直接对x积分较为复杂,因此我们可以转换思路,利用链式法则反过来对参数t进行积分。我们知道,当对参数t积分时,dx...
椭圆扇面
面积公式
答:
由
参数方程
x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的
积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的
定积分
,也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)如果
计算
扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..即-absinα^2从β到α的定...
定积分求
心形线所围成
的面积
答:
所围成
的面积
为2A。心形线上下对称,A为上半部分面积,S(面积)=2A。关于不
定积分
,将完全平方
公式
展开求原函数即可 如图:
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