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判断是否为等价矩阵
如何
判断
两个
矩阵是否等价
?
答:
判断矩阵合同
(1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的
。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
如何
判断矩阵是否等价
?
答:
如何判断是否为
等价关系
如下:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、
特征值相同
:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价...
如何
判断矩阵
合同、相似、
等价
?
答:
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)
;(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
两个
矩阵等价
的条件
是
什么?
答:
3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有相同的特征多项式,即它们具有相同的特征值
。特征值是矩阵的一个重要属性,可以提供关于其性质和行为的信息。4.相同的特征向量:等价的矩阵具有相同的特征向量。特征向量是与矩阵相乘后等于该向量乘以一个常数的非零向量。特征向量与特征值一一对应,共同描述了矩阵的变换...
怎么
判断矩阵等价
答:
向量组
等价
充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,am与向量组B:b1,b2,bn的等价秩相等条件
是
R(A)=R(B)=R(A,B)。相关如下
矩阵
A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B...
矩阵等价
的充要条件
答:
3、由两个矩阵等价推出。它们有相同的行数和列数;
它们的秩相同
;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。等价矩阵的证明:a1,a2,...an,线性无关,而a1,a2,...an,b,r线性相关,所...
怎么证明两个
矩阵是等价
的?
答:
1,
等价矩阵的性质
:2,矩阵A和A等价(反身性);3,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);4,矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);5,矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)6,具有行
等价关系
的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 87,对于相同大小的两个矩形...
如何
判断矩阵是否为等价
标准型?
答:
2、三角形矩阵:如果一个矩阵的每一行都是从第一行开始,每一行的元素个数都比上一行少一个,那么这个矩阵就称为三角形矩阵。3、对角线矩阵:如果一个矩阵除了主对角线上的元素外,其余位置上的元素都为零,那么这个矩阵就称为对角线矩阵。这些标准型是矩阵等价的
等价关系
,它们可以表示一个矩阵的最...
矩阵等价
的充要条件
答:
是同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。
等价矩阵的性质
1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。
什么
是矩阵等价
答:
矩阵等价
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间
是等价
关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。
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