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判断向量组的线性相关定理
线性相关
的三种
判断
方法
答:
1线性相关定理
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合
。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量...
如何
判断
两个
向量组
是否
线性相关
?
答:
2. 计算矩阵的秩,如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示向量组线性无关;
如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关
。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的形式,即分别用系数乘以向量相加得到零向量。如果存在非零解使得两个向量组的线性组合等于零向量,则表示向量组线性相关;...
向量组线性相关定理
是什么?解的性质是什么?
答:
线性相关定理
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合
。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量...
如何
判断
一个
向量组线性相关
与否?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
向量组的线性相关
与线性无关
答:
对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的;
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关
。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的...
如何
判断
两个
向量
是否
线性相关
?
答:
线性相关定理
在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)线性无关;但(2,−1,1),(1,0,1)和(3,−1,2)...
如何
判断
两个
向量的线性相关
性?
答:
判断
多个向量是否
线性相关
,主要看由
向量组
a,b,c组成的行列zhi式|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,...
如何
判断向量组线性相关
?
答:
AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列
向量
都是齐次
线性
方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是
定理
)...
判断向量组线性相关
还是
线性无关
?
答:
判断
:若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立,反之称为
线性相关
。例如:在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和...
怎样用向量
判断向量组的线性相关
和无关呢?
答:
通过
判断向量组的
秩来进行判断:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则
线性相关
。一、计算行列式 如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征向量 如果特征值均不为零,...
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