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判断向量组的线性相关定理
...
向量组线性相关
的充分必要条件是其中某个向量是其余向量
的线性
组
答:
证明方式如下:假设
向量组
A
线性相关
,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余
向量线性
表示,。不妨设am能由a1,...
如何用数学证明矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
向量
个数大于向量维数一定
线性相关
吗?
答:
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩
判断线性相关
时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义
判断的
话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,...
线性相关
的充要条件是什么?
答:
对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的,向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关,包含零向量的任何向量组是线性相关的,含有相同
向量的向量组
必线性相关。
线性相关定理
1、向量a1,a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余...
如何用矩阵的秩来
判别向量组的线性相关
性
答:
m×n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行
向量组无关
,列
向量组相关
,如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
向量线性相关
的充要条件是什么?
答:
只考虑的情况,因此要证明的维度(最大
线性无关向量组的
大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性无关的,即不存在不全为零的使得。
相关定理
:对于任一向量组而言,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量...
怎样
判断
两个矩阵
的线性相关
性?
答:
4、使用范德蒙公式:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存在某个不为零的实数x使得对于任意i≠j都有ai*x≠aj*x,则称这组实数线性无关。5、需要注意的是,
判断向量组的线性相关
性和线性无关性需要一定的数学知识和计算方法,具体判断方法需要根据具体情况进行选择。6、使用舒尔
定理
:对于一个向量组...
如何证明矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
怎样证明矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
行列式等于零,
向量组
就
线性相关
,为什么?是哪个
定理
吗?
答:
相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体
的定理
。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量组
而言,,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无...
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