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判断函数有界例题
判别
下列
函数有界
性:
答:
min f(x) = f(-1) = -1/2 =>
函数有界
(2)y=e^(1/x)lim(x->0+) e^(1/x) -> +无穷 lim(x->0-) e^(1/x) -> -无穷 =>函数没有界 简介
有界函数
是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。...
如何
判断
一个
函数
是
有界
还是无界?
答:
值域是有限区间的函数,是
有界函数
。值域是无限区间的函数是无界函数。例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如,一次函数y=2x+1,定义域(-∞,+∞),值域(-∞,+∞).它在定义域(-∞,+...
高数中怎么
判断函数
是
有界
还是无界的?
答:
一般来说,连续
函数
在闭区间具有
有界
性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常...
如何
判断
一个
函数
在开区间的
有界
性?
答:
判断
方法:首先因为
函数
在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。具体判断步骤示例如下图:
如何
判断
一个
函数
是否
有界
呢?
答:
判断函数有界
的方法:1、利用函数的图像:如果函数的图像在x轴上有上下界,则函数有界。例如,y=sinx的图像在(-π,π)之间波动,因此y=sinx在这个区间内有界。2、利用函数的性质:如果函数在某区间内单调递增或递减,并且在该区间内有界,则函数有界。例如,y=x在(0,∞)上单调递增且有界,因此...
列举几个典型的
有界函数
答:
正弦函数sin x和余弦函数cos x为R上的
有界函数
,因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上,则不再是有界的。 函数 (x不等于-1或1)是无界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越...
如何
判断
一个
函数
的
有界
性
答:
2、计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3、运算规则
判定
:在边界极限不存在时
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)...
如何
判断
一个
函数
是
有界
还是无界呢,请结合例子讲解,谢谢
答:
有界
,对于y=2x (6>x>3),在y的定义域(3,6)中所有的y的绝对值都小于12,所以
函数
y=2x在(3,6)上有界,而对于y=2x (x∈∞),假定x0=100000,存在x1=100001使y1>y0,推广到定义域,所以y=2x 在定义域(-∞,+∞)上无界。
判断
下列
函数
在所给的区间上的
有界
性,并说明理由
答:
1、根据
函数有界
性的定义可知:①如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。②反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。2、对于函数f(x)=cosx 可知,其在在(-∞,+...
判断
下列函数是否为
有界函数
答:
1.y=sin^2 x <= 1 是
有界函数
2.y=x/(1+x^2) y'=[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)=0 x^2-1=0 x = ± 1 y( 1) = 0.5 最大值 y(-1) = -0.5 最小值 因此 y = x/(1+x^2) 也是有界函数:-0.5 =< y <= 0.5.
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