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初等函数在定义区间都是可导的
基本
初等函数在
起
定义
域内
都是可导的
吗?
答:
不一定。例如,幂函数y=x^(1/2),
定义
域x≥0。
导数
y=1/2*x^(-1/2),只有当x>0可导。又如,幂函数 y=x^(2/3),定义域R,但在x=0处不可导。由于
函数的可导
性要用到函数的极限知识,而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。常数函数 定义 在数学中,常数函数(也称常值函数)...
基本
初等函数在定义
域内
都是可导的
吗 是基本初等函数
答:
在
其定义域
内一定
可导
,一定连续.
初等函数在定义区间
内一定
可导
吗
答:
当然不一定。例如函数f(x)=x的(1/3)次方,这个
函数的
定义域是R,但是在x=0点处的
导数
是无穷大,不存在。所以
在定义
域内的x=0点处不
可导
。此外g(x)=|x|=√(x²)也是
初等函数
,这个函数的定义域是R,在x=0点处也不可导。
初等函数在定义
域上一定
可导
吗?
答:
是的,可以这么说,在有
定义的
地方,光滑性很好的.不过值得注意的是复合以后一些光滑性会改变,例如根号x平方,其实就是|x|,但是可以写成
初等函数
复合的形式
基本
初等函数在定义
域内
都可导
吗?
答:
初等函数在定义
域内一定连续,但不一定
可导
!举例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函数。y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数,是初等函数。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根)。但y=|x|在x=0点处的左
导数为
-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另...
初等函数在
其
定义区间
上必定
可导
,对不对?为什么?
答:
不对。比如:y=√x^2=|x|是
初等函数
,但它在x=0处不
可导
。
初等函数在定义
域内一定
可导
?
答:
“
初等函数在定义
域内一定
可导
” 这句话是错的,很容易举出例子,如你的 f(x) = x^(1/3),是初等函数,但其在 x=0 不可导(实际上有无穷
导数
);而初等函数 y = √(x^2) = |x| 在 x=0 就真的不可导。顺便提一句,“基本初等函数在定义域内可导”,“初等函数在定义域内连续” 是...
初等函数在定义
域内是否一定
可导
?
答:
数学家经过一个一个证明 分别把每个
初等函数导数
算法都列了出来 从而证明了他们
在定义
域内一定
可导
elementary function 最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。① 常数函数。对定义域中的一切x...
“
初等函数在
其
定义区间
内
可导
”这句话对吗?
答:
定义区间,顾名思义,在某个区间上的函数
都是
有定义的。孤立的点构不成区间。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数,定义区间为(-∞,+∞),但在x=0处是不
可导的
。高等数学中提到
初等函数在定义区间
(不是定义域)一定连续,函数如果在某些孤立的...
基本
初等函数在定义
域内
都是可导的
吗是基本初等函数
答:
初等函数在
他们任何
定义区间
内是连续的。 但是不代表初等函数的定义域是连续的。 对于y=√(cosx-1)来说,其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间,它的每个定义域
区间都是
一个单独的点。区间是对自变量连续的点集,而区域点集不一定连续,例如有可能是孤立点并区间的情形,区间是区域的...
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初等函数求导还是初等函数吗
初等函数在定义域内必可导
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