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列向量是否线性相关
增加
列向量的
个数,列向量组
线性相关
吗?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关
,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
行向量组
线性无关
,
列向量
组就
一定无关
么?
答:
不一定的
。比如矩阵是3行4列的,行向量组(3个向量)线性无关。那么,矩阵的秩为3,所以,列向量组(4个向量)是线性相关的。如果矩阵是方阵(行数=列数),那么结论成立。
向量
组
线性相关的
充要条件
是
什么?
答:
行向量
线性相关
,
列向量线性无关
。
...其行向量组线性相关,那么其
列向量
组
是否线性相关
?为什么
答:
列向量未必线性相关
,举个特例:A= 1 0 0 1 1 1 显然A行向量组线性相关,但列向量组线性无关。虽然未必线性相关,但有下列结论:r(A)=r(行向量组)=r(列向量组)
矩阵的列向量
组有没有
线性无关
?
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关
,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
矩阵A
列向量线性无关
,其延伸组比线性无关为什么?延伸组
是
指列向量个数...
答:
增加
列向量的
个数, 列向量组会
线性相关
,比如增加一个全0的列。再比如增加第1
列的
向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍
线性无关
。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
行列式为零,那
是
行向量线性相关还是
列向量线性相关
答:
行向量
线性相关
,
列向量
也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,
一定
能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!
线性相关的
充要条件
是列向量
组
线性无关
吗?
答:
解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A
的列向量线性无关
.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关 而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能证明...
列向量线性相关
可以推出什么?
答:
列向量线性相关,说明这组列向量里有一些向量可以由其它几个向量组合出来。一般来讲,如果一组列向量的数目超过其维数,则该组
列向量一定线性相关
。如果这组列向量数目与向量的维数相同,又存在线性相关的情况,则这组向量就叫做“不满秩”,就是不相关的向量数比向量维数小的另一个说法。在不满秩的...
...A|=0,
是
A
的
行向量组
线性无关
,还是
列向量
组线性无关呢,先谢谢喽_百...
答:
既有行向量线性相关,又有
列向量线性相关
。分析:矩阵A(nxn)是一个方阵,对于行空间和列空间有以下性质:行空间的维数=列空间维数(有主元的行数=有主元的列数)补充知识:矩阵A进行初等行变换得到阶梯形矩阵B:这个变换不改变行空间,但是改变行之间
的线性
关系。找A的行空间:直接就是B的非0行 ...
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