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函数连续一定有界
连续函数一定有界
吗
答:
连续函数不一定有界
。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个函数有界(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定有界。这句话...
连续
和
有界
的关系
答:
连续和有界的关系:函数在闭区间内连续,一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限,即存在一个正数M,使得对于该区间内的任意x,都有|f(x)|≤M。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出...
函数连续一定有界
吗?
答:
因此{xn}有界。
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
连续函数一定有界
吗?
答:
不一定
。函数极限是具体的概念,x趋近于某个值时函数的极限,或者x趋近于﹢∞时函数的极限,或者x趋近于-∞时函数的极限。要弄清楚x趋近于什么时函数的极限,然后才能讨论极限是否存在的问题。分段连续函数在连续点,总是有极限的。性质 如果函数y=在某个区间是增函数或减函数,就称函数在这一区间具...
连续
的
函数一定有界
吗? 如题?怎么证呢?说个思路就可以了~
答:
不一定
.在闭区间上的连续函数有界.例如:y=1/x在(0,正无穷)上连续,但在(0,正无穷)无界.
高等数学,
连续一定有界
,有界不
一定连续
。怎么解释
答:
函数
在某一点连续也
必定
意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不
一定连续
。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的。勒贝格测度 仅从数学分析中的一些重要...
函数
f在闭区间上
连续
,也
一定有界
对吗?
答:
对,若
函数
f在闭区间上
连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
函数
在一个闭区间内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
函数
在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。闭区间内
连续必有界
,有界不一定要求闭区间内连续。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,...
高等数学
函数连续
?
答:
函数
在某一点处
连续
,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某一点处
有界
,但是未必极限存在,例如振荡间断点;函数在某一点处极限存在,则
一定
是有界的,因为无界的话,极限至多为无穷,此时极限不存在。
函数连续
,是否
一定
在开区间上
有界
?
答:
判断方法:首先因为
函数
在开区间上
连续
,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。具体判断步骤示例如下图:
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