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函数的奇偶性与积分的关系
奇偶性与积分有什么关系
?
答:
简单地说,
如果被积函数是偶函数,积分结果将只取决于积分区域的对称性,而与路径无关,因而结果为偶数倍
;而奇函数的积分结果则会因为路径的相反性,左右两侧相互抵消,总和为零。这部分知识无需赘述,相信你已经掌握得很牢固。然而,第二类积分,即曲线积分,它涉及到变力做功问题。当积分路径关于y轴...
函数奇偶性
在
积分
计算中的应用
有
哪些?
答:
函数的奇偶性
在积分计算中有着重要的应用。首先,如果一个函数是偶函数,那么它在关于原点对称的区间上的积分为零。这是因为偶函数满足f(x)=f(-x),所以在一个对称区间上的积分就等于在另一个对称区间上的
积分的
相反数。这就大大简化了积分的计算过程。其次,如果一个函数是奇函数,那么它在关于原...
函数的奇偶性和 积分
号
有关系
吗?
答:
奇函数:f(x)=-f(-x);偶函数:f(x)=f(-x)
;定积分是一个值,不是函数;对于不定积分:如果是奇函数:∫0dx=∫f(x)+f(-x)dx=∫f(x)dx+∫f(-x)dx=0;即:∫f(x)dx=-∫f(-x)dx,还是为奇函数;如果是偶函数::∫0dx=∫f(x)-f(-x)dx=∫f(x)dx-∫f(...
为什么利用
函数奇偶性
可以求定
积分
呢?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断
积分函数的奇偶性
,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值,如题目中的即为偶函数求定积分,所以其定积分值为2倍[0,1/2]的定积分值 ...
为什么
积分
是奇
函数的
函数一定是偶函数呢
答:
奇函数积分是偶函数,但偶函数积分不一定是奇函数
。因为偶函数积分F(x)+C,只有满足F(0)+C=0时,才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。1727年,年轻的瑞士数学家欧拉...
关于定
积分
被积
函数奇偶性的
问题
答:
当然
有关系
。比如你给的这个
积分
:被积
函数
f(x)=(e^x)sinx不是奇函数,因为f(-x)=[e^(-x)]sin(-x)=-(sinx)/(e^x)≠f(x);故此积分≠0; 事实上:
高数求解 为什么二重
积分
利用
函数奇偶性
会出现 偶倍奇零?
答:
奇
函数的积分
会是0。即使不是奇函数,积分仍有可能是0。当积分区域关于x轴对称,若被积函数是关于y的奇函数,则积分值为0;若被积函数是关于y的偶函数,则积分值为“这部分对称区域”的两倍。当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。某些特殊的被...
关于定
积分
被积
函数奇偶性的
问题
答:
=-f(x)所以f(x)是一个奇
函数
因为积分上下限关于原点对称,所以最后定
积分的
值是:0 2、∫上限1,下限-1(4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^3是奇函数 函数f(x)=-6x^2是偶函数 函数f(x)=7是偶函数 所以:积分:(-1,1)(4x^3-6x^2+7)dx =积分:(-1,1)(-6x^2+7)dx =2*积分...
利用
函数的奇偶性
计算定
积分
答:
被积
函数
为偶函数,
积分
区间对称,所以原积分 = 2倍的半区间的积分,0~π/2上 sinx>0,从而去掉绝对值,具体过程如下
高等数学定
积分奇偶性
,计算
答:
x是奇
函数
,
积分
为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察
奇偶性和
几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上定积分为0;...
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