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函数的单调有界原理
如何理解
函数的单调
性,
有界
性?
答:
当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为
单调函数
。
单调有界
准则是什么?
答:
单调有界准则:单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界
。若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(数学归纳法...
什么是
单调有界原理
?
答:
一、单调有界原理的表述:
单调有界原理可以分为两个版本
,
一个是单调递增数列的版本,另一个是单调递减数列的版本
。下面分别给出这两个版本的表述:1. 单调递增数列版本:如果实数数列 {a_n} 是单调递增的(即对于所有的 n,都有 a_n ≤ a_(n+1))并且有上界(存在一个实数 M,对于所有的 n...
高数中
的单调有界原理
具体是指?求高手
答:
【单调有界定理】若数列{an}递增(递减)且有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限
。【运用范围】(1)单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法;(2)数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变数列的极限。以上是对于数列情形的...
单调有界
答:
- t, 否则取 x1 = a.如果 f(b) > f(fx0)+t , 则 存在 x0 < x2< b 使得 f(x2) = f(x0) + t, 否则取 x2 = b.根据
单调
性, f([x1,x2]) 都落在 f(x0) 的 2t-领域 里。根据连续的定义知 f 在 x0 处连续。在两个端点处, 只需考虑在区间内的一侧即可。
函数的有界
、
单调
、周期如何理解?
答:
函数有界
指:存在两个实数m、M,使得对定义域中的所有x恒有m≤f(x)≤M成立。则称函数f(x)是
有界函数
。
函数的单调
性总是与函数在定义区间相关。一个函数在一个区间上,随自变量x的增长,函数值也增长,则称这个区间叫函数的单调递增区间,函数在这个区间上单调递增。同理可以定义单调递减区间或函数...
求
解答求解答
答:
设an=∑1/n2 由于它单调增 又由于1/n2<1/n(n-1)1/n(n-1)=1/n-1-1/n ∑1/n2<1+∑1/n(n-1)=1+1-1/n<2 因此它有界 所以由,
单调有界原理
:在实数系中,有界
的单调函数
必有极限。得它是收敛的
如何判断
函数的有界
性或
单调
性?
答:
判断
函数有界
性通常采用以下方法 1、闭区间上的连续函数必定是
有界函数
。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等
函数的
图像判断.二、
单调
性 单调增加 单调减少三、奇偶性 奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。奇函数图像关于原点对称,而偶函数关于y轴对称。四、周期性 设函数 f(x) 的...
利用
单调有界原理
,证明lim xn存在,并
求
它,1.x1=根号2,xn=根号(2Xn-1...
答:
1.x1=根号2,xn=根号(2Xn-1),x2=√2x1=√(2√2)>x1 设 xk>xk-1 x(k+1)-xk=√(2xk)-√2x(k-1)>0 所以 x(k+1)>xk 即函数单调递增 2.又 x1<2 设xn-1<2 xn=√2x(n-1)<√2*2=2 所以
函数有界
;所以
函数单调有界
,即必有极限 3.设limxn=a xn=√2x(n-1)两边...
单调函数
一定
单调有界
吗?
答:
单调有界定理
:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增的。特别地,如果上式...
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