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函数单调性的证明方法
怎么
证明函数
的
单调性
,最好举几个例题
答:
(1)
定义法 //(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号 //单调性:+加-减 //技巧性特别强
f(x)=x³(2)
导数法
//f'(x)的符号 //单调性:+加-减 f(x)=x²-lnx (3) 类比法 //主要适用于三角函数 f(x)=sin(3x+π/4)...
证明函数单调性的方法
答:
证明函数单调性的方法如下:
1、定义法:利用函数单调性的定义证明
。如果对于任意x1<;x2,都有f(x1)<;f(x2),那么函数在该区间上单调递增;反之,如果对于任意x1<;x2,都有f(x1)>;f(x2),那么函数在该区间上单调递减。2、导数法:如果函数在某区间上的导数大于等于0,那么函数在该...
怎么
证明
一个
函数的单调性
?
答:
方法:
1、图象观察法
如上所述,在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途...
函数单调性的
判断
方法
有哪些
答:
函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法
。1、导数法 首先对函数进行求导,令导函数等于零,得X值,判断X与导函数的关系,当导函数大于零时是增函数,小于零是减函数。2、定义法 设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则此函数...
单调性的证明
步骤是什么?
答:
减
函数的
图象是下降的。因此,在某一区间内,一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;注意:对于分段函数,要特别注意。例如,上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有
单调性
)。
函数单调性的
判定
方法
有哪三种
答:
1.
定义法
根据函数单调性的定义,在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上,任取 , ,令 ;②作差 ;③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等) ;④确定符号 的正负;⑤下结论,根据“同增异减”原则,指出函数在区间上的单调性。2. 等价定义法 ...
如何
证明函数
的
单调性
答:
如下图所示:x趋向于无穷,x-lnx为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y
单调
递增 显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
证明函数单调性的方法
答:
证明函数单调性的方法
第一种,最基本的: 定义求证法, 严格按单调性的定义套 第二种,最常用的:导数求证法。在规定的定义域内,导数为正单增,导数为负单减。第三种,少用的:图形求证法。根据函数做图判断。
证明单调性的方法
答:
证明单调性的方法内容如下:判断一个函数的单调性的常用方法:
定义法
,
导数法
,图象法,化归常见函数法,运用复合函数单调性规律。1、若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。2、若函数f(x)在区间D上为增(减)函数,则函数-f(x)在区间D上...
如何
证明单调性
答:
使用微分学的方法,通过计算函数的微分(导数),观察导数的正负性来证明函数的单调性。2. 单调递减函数的证明:a.
导数法
:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒小于等于零,那么该函数是单调递减的。证明过程中需要用到导数的性质,如导数为负表示函数单调递减。b. 区间法:与递增函数相似,...
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