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函数单调性与零点
零点
问题解题技巧
答:
零点问题解题技巧主要有:
函数单调性
法:先确定函数在其区间上的单调性,根据单调性得出
函数零点
所在的区间,进而得出零点。二分法:在闭区间[a,b]上,首先使f(a)与f(b)异号,即f(a)×f(b)<0。然后,我们取中点c=(a+b)/2。如果f(c)=0,那么c就是函数的零点。判断导函数零点存...
怎么判断
函数
是否有
零点
答:
1、证明函数的区间
单调性
,即证明函数为
单调函数
;2、证明在单调区间上存在f(x₁)·f(x₂)<0,x₁不等于x₂,即函数在此区间有一个
零点
;3、综上所述,函数在区间上单调+有一个零点,得函数f(x)在此区间有且只有一个零点。一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们...
函数
的基本性质是什么?
答:
1.
函数
的基本性质包括奇偶性、
单调性
、周期性、
零点
和最值等。2. 函数的近代定义是:给定一个数集A,其中的元素为x,通过对A中的元素x应用对应法则f,得到另一数集B,其中的元素为y,这样的关系可以用y=f(x)来表示。3. 函数概念由三个要素构成:定义域A、值域B和对应法则f。其中,对应法则f...
单调函数
只有一个
零点
吗?
答:
如果
单调函数
有
零点
,就只能有一个零点。证明:假设有两个零点x1,x2,且x1<x2,f(x1)=f(x2)=0 又函数f(x)是单调的,当x1<x2时,f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2).f(x1)=f(x2)与f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)矛盾.所以,假设错误。如果单调函数有零点,就只能有一个零点。
判断
函数零点
个数为什么要证明
单调性
?
答:
因为若在一个区间
单调
的话,则
函数
与X轴最多只有一个交点,也即至多只有一个
零点
。如果此时区间端点的值符号相反,则必有唯一零点。如果在此区间函数不是单调的话,则需要根据函数的极大极小值来确定零点的个数,可能有多个零点,也可能无零点。
函数
有且只有一个
零点
的证明方法?
答:
函数
有且只有一个
零点
的证明方法:首先证明f(x)=0有根。(存在性)利用根的存在定理证明即 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且:f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)上,至少存在一点x0,使得:f(x0)=0.其次证明这个函数是单调的。(唯一性)利用
单调性
定义证明单调性。一个指定区间内,函数...
定义域上有
零点
是什么意思
答:
定义域上有
零点
意思是:在定义域上有零点,需要
函数
具有
单调性
,也就是在定义域内,他的导函数或≥0,或≤0。也可以有多个零点,这要结合实际再来探究其零点的问题零点与导函数没有关系 导函数只能表示
增减性
导函数满足在定义域内f'(x)=0有解在相邻的零点处,导函数值变号:举例:f(x)=x^3-...
函数零点
的定义
答:
函数的
零点
是指函数值y=0时对应的x的值所对应的点,从函数图像来看就是与x轴的交点。1. 单调递增函数的证明:a. 导数法:如果一个函数在其定义域内具有一阶导数且导数恒大于等于零,那么该函数是单调递增的。证明过程中需要用到导数的性质,如导数为正表示
函数单调
递增。b. 区间法:可以选择函数的...
函数
的
零点
问题,为什么要判断
单调性
,好像没用到阿
答:
这是数学的严谨性问题了,这一题其实不需要判断
单调性
,是因为这题是选择题,
零点
必然存在,否则无法做下去。在做解答题,零点可以不存在,求零点时,第一步是要判断是否存在零点,才能继续做题,而单调性可以很简单的判断,零点是否存在的方法,这样比较规范。当你学习微积分的时候会了解的。
导数的不变号
零点
为什么不影响
函数
的
单调性
?
答:
例如f'(xo)=0,即Xo是导数的
零点
,而当x<Xo时f'(x)>0,即原函数在(-∞,Xo)单调递增 当x>Xo时f'(x)>0(导数不变号),即原函数在(xo,+∞)也单调递增 ∴原函数在(-∞,+∞)单调递增 此时导数的零点Xo不影响原
函数单调性
典型例子f(x)=x³
1
2
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