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二阶麦克劳林级数展开式
高数求
二阶麦克劳林级数展开式
答:
高数求
二阶麦克劳林级数展开式
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如何求
二阶麦克劳林公式
?
答:
求e^x的
二阶麦克劳林公式
:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)令-x^2/2代换x,代入上式可得:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)三阶的麦克劳林公式可以表示为:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后
展开
是等价的,当然代换也具...
求问y=tanx的
二阶麦克劳林公式
,谢谢!
答:
其
二阶
导为:y''(x)=2secxsecxtanx 则y''(0)=0 其三阶导为:y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4 所以由
公式
f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3 ...
麦克劳林公式
是什么意思?
答:
e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处
展开
成无限项的幂
级数
形式。对数函数的
麦克劳林公式
\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \frac{x^4}{4!
麦克劳林级数
的推导过程是怎样的?
答:
故可以看出n阶导:f(n)(z)=cos(z+n*π/2).再根据泰勒级数中的
公式
:f(z)=∑(∞,n=0)Cn*(z-z0)^n =∑(∞,n=0)[(f(n)(z)|z=z0)/n!]*(z-z0)^n 由于你没给出在何处展开,这里默认为
麦克劳林级数展开
,即z0=0(在z=0处展开)。故 Cn=(f(n)(z)|z=z0)/n!=(f(n)...
级数展开公式
是什么?
答:
级数展开公式
是∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C。
麦克劳林级数
(Maclaurin's series)是
泰勒级数
(Taylor's series)的特殊情况,即当a=0时,f(x)的展开式。这类公式不需要特意去背诵,它很长,也很容易记混。最好的办法就是自己尝试推导。有穷数列的级数一般通过初等代数...
泰勒级数展开
怎么算?
答:
泰勒级数展开
的具体形式如下:f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + f'''(a)(x - a)^3/3! + ...其中,f(x)是原函数,a是展开点,f(a)是函数在展开点a处的值,f'(a)是一阶导数,f''(a)是
二阶
导数,以此类推。通过逐项相加,我们可以得到级数...
麦克劳林公式
是什么?
答:
f(x)=arctanx的
麦克劳林级数展开式
为:∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)。
麦克劳林公式
是
泰勒公式
的一种特殊形式;最为常见的函数的等价麦克劳林级数Maclaurin Series,以及收敛区间Radius of Convergence判断,麦克劳林级数就是把展开点取为x=0的时候的结果。
怎么用
泰勒展开式
展开In(1+x)
答:
如图:(注意“
麦克劳林级数
”是“
泰勒级数
”的特殊形式,是
展开
位置为0的泰勒级数)。一阶导数,系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。
二阶
导数,系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2 数学中,
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶...
常用函数的
麦克劳林级数展开式
?
答:
常用的函数的
麦克劳林级数
如下:麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的
泰勒级数
,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
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