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二阶常系数非齐次线性微分方程解法
二阶非齐次线性微分方程
的
解法
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。通解:两个不等实根y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x);两根相等的...
二阶常系数非齐次线性微分方程
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为:
f(x) = e^(px)sin(qx)te^(rx)cos(sx),其中p, q, r, s为常数
。方程的齐次方程通解结构为:y = e^(px/2)m(x),其中m(x)是关于x的多项式。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法 特解法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程...
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
二阶常系数非齐次线性微分方程
怎么求解?
答:
二阶非齐次线性微分方程的通解如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解
,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如
y''+py'+qy=f(x)
的微分方程,其中p,q是实常数。
求解
二阶常系数非齐次线性微分方程
答:
∴方程的特解为y=b/a ∴当a>0时,
微分方程
的通解为y=C₁sin(√ax)+ C₂cos(√ax)+b/a(C₁、C₂为任意常数);当a<0时,微分方程的通解为y=C₃e^[√(-a)x]+C₄e^[-√(-a)x]+b/a (C₃、C₄为任意常数)...
二阶常系数非齐次线性微分方程
有哪些?
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...
二阶常系数非齐次线性微分方程
的特解
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)
,其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...
二阶常系数非齐次线性微分方程
?
答:
解:
微分方程
为y"+ay'-by=f(x),y1=
2
、y2=2+e^x、y3=2+e^(-x)为微分方程的特解,则y2-y1=e^x、y3-y1=e^(-x)为微分方程y"+ay'-by=0的特解,则-a=1+(-1),-b=1×(-1),得:a=0,b=1,则微分方程为y"-y=f(x)有2"-2=f(x),f(x)=-2,微分...
二阶非齐次微分方程
的
解法
答:
二阶
线性齐次
微分方程为齐,二阶线性
非齐次
微分方程为非。证明方程成立的充要条件是,a+b+c=1,将y代入非齐次方程,证明方程成立的充要条件是a+b+c=0。a、b、c中有2个任意常数,而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数,所以y是方程的通解。
二阶常系数线性微分方程
是形如y''+py'+qy=...
如何求解
二阶常系数非齐次微分方程
的通解?
答:
对于
二阶常系数非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,通解为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
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