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二次函数单调性证明
如何用
单调性
判断一个函数是否为
二次函数
?
答:
证明
:f(x)=x³令x1<x
2
则f(x1)-f(x2)=x1³-x2³立方差公式 =(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]显然(x1+x2/2)²+3x2²/4>0,...
如何用函数图象表示
二次函数
的
单调性
?
答:
1、
二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)解析
:∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 f(x+1)=f(x)+2x f(1)=f(0)=1 f(2)=f(1)+2?1=3 f(3)=f(2)+2?2=7 f(4)=f(3)+2?3=13 ……f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n...
证明二次函数
的
单调性
答:
回答:证明函数的单调性,
一般有两种方法:定义法和导数法
。至于二次函数,一般的导数法比较简单,用导数之后就变成了一次函数。二次函数用定义法证明计算是比较麻烦的,不推荐你用。
...大于0)的单调区间,并
证明
f(x)在每个单调区间上的
单调性
答:
因为a>0,f(x)是
二次函数
,其图像为开口向上的抛物线,由于f(x)的对称轴为-b/2a,所以在区间(-∞,-b/2a)
单调
递减,在区间(-b/2a, +∞)单调递增。
证明
方法1:求导:f ’ (x) = 2ax +b,令f ' (x) = 0解得x = -b/2a。当x < -b / 2a时,f ' (x) < 0,f(x)单调递...
证明二次函数
的
单调性
答:
证明函数的单调性,
一般有两种方法:定义法和导数法
。至于二次函数,一般的导数法比较简单,用导数之后就变成了一次函数。二次函数用定义法证明计算是比较麻烦的,不推荐你用。
怎样
证明二次函数
的
单调性
解例题
答:
∵y=-(x-
2
)^2+4,求导数,得:y′=-2(x-2)(x-2)′=-2(x-2)。显然,当x>2时,y′<0,当x<2时,y′>0。∴
函数
在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数。
二次函数
y=ax2+bx+c(a不等于0)在(-b/2a,正无穷大)上的
单调性
,并"
证明
...
答:
证明
:y=ax^
2
+bx+c=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4ac , 当a>0时,设x1,x2为
函数
上任意两点,且x1>x2>-b/2a 则Y(x1)-Y(x2)=a(x1-x2+b/2a)^2 因为a>0,所以Y(x1)-Y(x2)>0即Y(x1)>Y(x2)因此 当a>0时,函数在(-b/2a,+∞)上
单调
增 同理,a<0时Y(...
怎样用定义法
证明二次函数
的
单调性
答:
假设x1<x
2
,f(x1)-f(x2)=a(x1^-x2^)+b(x1-x2)=(x1-x2)(a(x1+x2)-b)因为x1-x2<0,x1+x2<b/a即x
二次函数
的
单调性
和最值知识点
答:
(一)
函数
的
单调性
1,单调增函数的定义:在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 A 上,如果对于任意两数 x1,x
2
∈A,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么,就称函数 y=f(x)在区间 A 上是增加的, 有时也称函数 y=f(x)在区间 A 上是递增的. 2,单调减函数的定义:在函数 y=f(x)...
用
二次函数
的性质解
答:
单调性
的
证明
,前期用“定义法”,后期将全部采用“导数法”。解:y =-x³+1 =1³-x³=(1-x)(1²+1*x+x²)=(1-x)(1+x+x²)=-[(x+1/
2
)²+3/4](x-1)∵ (x+1/2)²+3/4≥3/4>0 同时,f(x)=-(x-1)在R上单调递减 ∴...
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