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二元复合函数偏导数求法公式
二阶
复合函数偏导数公式
是什么?
答:
复合函数
二阶
偏导数公式
是:∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3...
怎样对
复合函数
求导,才能求出
偏导数
答:
二元函数
f对其第一个自变量的
偏导数
记作f1',对第二个自变量的偏导数记作f2',它的好处是不用引入中间变量的符号。如果引入了中间变量u,v,那么f1'就是f(u,v)对u的偏导数,f2'是f(u,v)对v的偏导数。f1'与f2'还是u,v的函数,所以还是x,y的
复合函数
,继续使用复合函数的求导法则。
多元高阶
偏导
怎么求?
答:
多元复合函数高阶偏导求法如下:
一、多元复合函数偏导数 上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”
;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).二、多元复合函数二阶偏导数 对于复合函数二阶偏导数,关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复...
求
复合函数
的二阶
偏导
答:
z'= f'u'+f'v'= f'+y^2f'。z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'
。z''= [f'+y^2f']'= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']。= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数,写法规范。引入:偏导数在一元函数中,导数就是函数的变化...
复合函数
二阶
偏导数
怎么求?
答:
复合函数二阶偏导数公式是:y'=2x的导数为y''=2
。y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上...
二元复合函数求偏导
的链式法则成立的条件
答:
二元复合函数求偏导
的链式法则成立的条件:外部函数具有连续
偏导数
;内部函数为一维时可导,多维时可偏导。直接将(x^2+y^2)看做一个整体,再用一元求导
公式
“(x^n)'=n×x^(n-1)”后,得出结果不是对x的偏导数,而是对u的导数,其中u=x^2+y^2。√(x^2+y^2)/x=[(1/2)/√(x^2+...
复合函数求偏导
答:
复合函数偏导求法
:运用链式求导法。运用链式求导时,对一个变量求导,其余变量当成常数对待。复合函数求导规则 复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p...
f1和f2是怎么来的?多元
复合函数
求导法则
答:
就首先z'x=f1' *∂u/∂x+f2'*∂v/∂x 即可。x方向
的偏导
设有
二元函数
z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△...
复合函数
二阶
偏导数
(书上例题看不懂啊) 就求2阶那一步看不懂是怎么出 ...
答:
(书上例题看不懂啊):是因为
导数
符号被人误传误解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.tanu(2),x= 请注意:导
函数
重点是x, 而不是u.
求
复合函数
的
偏导数 求
此题的详细过程
答:
①对关系非常明确的一阶偏导,用链式求导法。如Z=f(u,v),u=g(x,y),v=S(x,y),明显由 Z→u→x,y和Z→v→x,y组成。可用链式求导。但如y=f(x,t),F(x,t,y)=0 求ay/ax时因关系复杂 应该用全微分消去dt求解。②对于二阶
偏导数
,要会区分常数的变化情况。如a^...
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