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二元函数的二重极限的定义
二元函数的极限及其
连续性_函数的极限和连续性
答:
那末就称A 是二元函数f(x,y)当(x,y)→(ξ, η) 时的极限。这种极限通常称为二重极限
。下面我们用ε-δ语言给出二重极限的严格定义:二重极限的定义 如果定义于(ξ, η) 的某一去心邻域的一个二元函数f(x,y)跟一个确定的常数A 有如下关系:对于任意给定的正数ε,无论怎样小,相应的必有...
关于
二元函数的二重极限
与累次极限
答:
二重极限是指一个点(X,Y)从任意方向趋向于指定点(X',Y')的过程
,累次极限则是指只能从X轴方向和Y轴方向趋向于(X',Y')
二重极限
与累次极限有什么区别?
答:
二重极限是任意方向趋近
,累次极限可以看成是其中两条趋近路线,即先沿X(Y)趋向Y(X)轴,再沿Y(X)轴趋向于原点。举例说明:f(x,y)=x*sin(1/xy),二重极限存在为0。二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了;而累次极限将两者分开处理(各个击破),先y后x或先x后y,区别主要看积分区域...
高等数学
二元函数的二重极限定义
以及 连续性的疑问 求助跪谢
答:
第一个,
二元函数的二重极限定义中 “要使得 P 属于定义域和 P0 的邻域的交集” ,意即 “定义域中的 P 属于 P0 的邻域”
。所以即使 P 点在边界上,也不影响 “P 属于 P0 的邻域”,这与 P 的邻域没有关系。第二个,极限的定义里要求 “P0 是聚点”,是因为这样 P 点才能无限靠近 P0 ...
二重极限
存在是不是偏导数就存在?
答:
而
二重极限
是
二元函数
z=f(x,y)当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的某一个邻域内的时候,f(x,y)与常数A的差的绝对值会无限接近,也就是说小于任意给定的正数ε,那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A。可见,二重极限和偏导数是分别
定义
的,由二重极限存在不一定也存在偏导数,相反有偏...
(五)利用等价无穷小
求二重极限
答:
二元函数的
期限又称作是二重极限,
二重极限的
求法在课本当中通常是用求二次极限,指的是把y看作常数,当X趋于X0的时候,F( X Y)的极限存在,然后再求当y趋于y0时的极限,最终的极限就是所
求极限
值。但是有一些球二重极限的题目呢,是不需要利用二次极限来求得我们说,如果二重极限存在二次极限...
二重极限
、二次极限,英文是什么?如何
界定
?
答:
对于
二元函数的
极限,最根本最重要的是二重极限,它考虑的是(x,y)“同时”趋于某点(x0,y0)时函数的极限,在所有应用二元函数极限的地方,例如连续性,全微分等等,几乎都是使用的这种二重极限,相比之下所谓的“二次极限”几乎没有用武之地。我觉得二次极限这个概念的产生来源是人们对
二重极限的
计算...
计算
二元函数
重
极限
时,已知两个累次极限均存在并相等,能否说明重极限存 ...
答:
所谓
二重极限
存在,是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,f(x,y)都无限接近于A。因此,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使f(x,y)无限接近于某一确定值,我们还不能由此断定
函数的
极限存在。但是反过来,如果当P(x,y)以不同...
二重极限
存在则累次极限一定存在???
答:
这是不一定的。
二重极限是任意方向趋近
,累次极限可以看成是其中两条趋近路线,即先沿X(Y)趋向Y(X)轴,再沿Y(X)轴趋向于原点。举例说明:f(x,y)=x*sin(1/xy),二重极限存在为0,但先求y的累次极限不存在,即固定x,然后y-->0时极限不存在。
用
定义
证明
二重极限
。
答:
只要二元函数连续,
极限的
四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其
定义
域内都是连续的,所以这些性质基本上都能用。只有在函数的间断点处,
二元函数的
极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的...
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