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两矩阵相似的充分条件是啥
两矩阵相似的充分
必要
条件是什么
答:
矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等
。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、
两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵...
两矩阵相似的充分
必要
条件是什么
?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
两矩阵相似的条件
答:
1、两者的秩相等
。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、
两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的...
矩阵
A与B
相似的充分
必要
条件是什么
?
答:
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:
A、B具有相同的特征值.4、再进一步
,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么...
矩阵相似的充分
必要
条件是什么
?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
两个
矩阵相似的充
要
条件是什么
?
答:
两矩阵相似的充分
必要
条件是
它们具有相同的特征值和相同的特征向量。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
矩阵相似的充分
必要
条件是什么
?
答:
1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。
7、相似矩阵具有相同的可逆性
,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角矩阵相似,则称A为...
矩阵相似的充分条件是什么
答:
但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。
充分条件是
有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵
是否
相似的
辅助方法:(1)判断特征值是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件。
两矩阵相似的充
要
条件
答:
两个
矩阵相似的充
要条件可以通过以下方式描述:
充分条件
:如果存在一个可逆矩阵 P,使得 A 和 B 满足以下关系:B = P^(-1) * A * P,其中,^(-1) 表示 P 的逆矩阵。必要条件:如果矩阵 A 和 B 相似,则它们一定有相同的特征值。换句话说,如果 A 和 B 相似,那么它们的特征多项式和...
矩阵相似的条件是什么
?
答:
(1) A与B相似的充分必要
条件是
它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充分
必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
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