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两个非零向量线性相关的充要条件
...B(A,B均不为
零
)成的
向量
组
线性相关的充要条件
是
同名坐标成比例
。这...
答:
应该是两个向量A,B(非零)是线性相关组,就是说两个向量线性相关,
那么他们的坐标对应成比例,n维向量是形如(x1,x2,……,xn)的向量
,其中的x1,……,xn即为其各坐标,两个向量A=(x1,x2,……,xn)与B=(y1,y2,……,yn)线性相关,那么二者同名坐标(即对应的坐标)成比例即:A...
线性相关的充要条件
是什么?
答:
如果线性相关,也有可能三个成比例,四个成比例,
只要满足r<m就行了,所以是充分非必要条件
。如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例,但是三个向量现行相关C是充要条件,用反证...
【n维
向量
】26、向量组的
线性相关
性
答:
(2)两个向量线性相关的充要条件是其对应分量成比例
。设 (对应向量不成比例)(3)任一含有零向量的向量组线性相关。例1:讨论 的相关性。解:设 复习: 克莱姆法则:如果系数行列式不等于0,方程组有唯一零解。 如果系数行列式等于0,方程组有非零解。系数行列式:故方程组有非零解,即有...
线性相关的充要条件
是什么?怎么证明的?
答:
Ax=0有
非零
解,存在不完全等于0的x1, x
2
, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列
向量
,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
线性相关的充要条件
是什么?
答:
线性相关的充要条件是:向量组中至少存在一个向量可由其他向量线性表示
。证明:必要性:假设向量组α1,α2,…,αm线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0。特别地,k1≠0,那么α1=(-k2/k1)α2+(-k3/k1)α3+…+(-km/k1)αm,即α1可...
向量线性相关的充要条件
是什么?
答:
个数大于维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数,此时,对应的齐次线性方程组有
非零
解,所以
线性相关
。抽象情况下,维数的标准定义是最大
线性无关向量
组的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们...
向量
组
线性相关的充
分必要
条件
答:
是|以α1,α
2
,α3,α4为行
向量
组构成4阶方阵A,所以向量组
线性相关的充
分必要
条件
是|A|=0。|A|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)。所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0。例如:B的反例:取不全为
0的
一组线性相关的向量组,设α1≠0,存在k1=0,其它k2=...=kn=0,则k1α1...
线性相关的充要条件
是什么?
答:
判断多个
向量
是否
线性相关
,主要看由向量组a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,如果值等于
0
就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一
个的
话不妨令a=1,b=1,c=-
2
,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
线性代数:正交的
向量
一定
线性无关
吗?
答:
设a,b是
两个非零的
正交
向量
,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以 a,b
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, ...
向量
组
线性相关的充
分必要
条件
是什么?
答:
B:如果向量组Ⅱ=β1,β
2
,…,βs
线性相关
,取αi=βi,i=1,…,s,则向量组I线性相关,且r=s,故B不正确.C:因为向量组II详细相关,故存在βk为
非零向量
,取αi=iβk,i=1,…,s+1,则向量组I线性相关,但r=s+1>s,故C不正确.D:取α1=(1 2 ,−1 ...
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