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两个矩阵等价特征值一样吗
两个矩阵等价
,
特征值
一定
相同吗
?
答:
因此,
两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同
。反例如下:显然A,B等价但是A,B的特征值互异。
等价矩阵特征值相同吗
?
答:
等价矩阵特征值不一定相同
,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但反之不一定成立。例如:上式可知:矩阵A和矩阵B等价,但是特征值不相等。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,...
为什么
矩阵
A与B
等价
后,A与B就有
相同
的
特征值
答:
A与B
等价
的意思就是说可以通过适当的初等变换将A变成B,即PAQ=B,其中P和Q是初等
矩阵
。那么你可以得到A与B的特征多项式是不一样的,所以没有相同的特征值,也就是说,你这句话是错的,等价得不到
特征值相同
。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为...
矩阵等价
的判定条件
答:
1、秩相同:两个矩阵是等价的
,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵...
矩阵等价
是什么意思
答:
矩阵等价是指两个矩阵具有相同的特征值和特征向量。矩阵等价是指两个矩阵具有相同的特征值和特征向量
。对于两个n×n矩阵A和B,如果存在一个可逆矩阵P,使得PAP⁻¹=B,那么我们称矩阵A和B是等价的。这意味着矩阵A和B在线性变换的意义下是相似的。当两个矩阵等价时,它们的特征多项式、...
矩阵等价
的性质有什么?怎么证明?
答:
两
矩阵等价
的性质如下:1.等价关系定义:矩阵A和矩阵B被认为是等价的,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的
特征值
。
2
.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的...
我知道相似矩阵的
特征值
相等,那
等价矩阵
的特征值相等吗
答:
不一定,
等价矩阵
只能保证秩相等,
特征值
不一定相等 换句话说,相似的要求比等价高
刘老师你好,请问为什么
矩阵等价
就说明
特征值
相等?
答:
矩阵等价
的充要条件是秩
相同
特征值
不一定相同
两个矩阵等价
什么意思
答:
两个矩阵等价
的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质。两个矩阵等价,它们的秩相等,行列式值相同,
特征值相同
,逆矩阵也相同。如果两个矩阵的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质都相同,它们不一定等价。3、矩阵等价的应用 在实际应用中,可以通过对矩阵进行行变换和列变换,将...
矩阵
相等
特征值
不等
答:
楼主注意一下,矩阵相等是指矩阵所有的元素都相同,此时两个相等矩阵的
特征值
必相同,但是
两个矩阵等价
,则它们一般不相等,所以特征值可以不相等,也就是说,矩阵相等和矩阵等价不是
一回事
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