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两个矩阵相似的定义
什么叫
矩阵的相似
?
答:
1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值
。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、
行列式因子相同
:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的行列式因子相同,那么它们是...
矩阵的相似的定义
是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n。
矩阵相似的定义
是什么?
答:
1、两者的秩相等
2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同
5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆...
矩阵相似的定义
是什么?
答:
两个矩阵相似意味着:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的
。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在...
矩阵的相似的定义
是什么?
答:
第一:
矩阵
A和B
相似的定义
是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B
相似定义
的两边取行列式.第
二个
等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换...
矩阵的相似
是怎样
定义
的?
答:
1、矩阵等价的定义及符号:存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:
2
、
矩阵相似的定义
及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;
矩阵的
相似符号为:3、矩阵合同的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同...
矩阵相似的定义
和性质
答:
1、
定义
:相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下
矩阵的
特征值保持不变,
相似矩阵
在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。
2
、性质:相似具有反身性,即A与A相似,相似具有对称性,即A与B相似,则B与A相似,相似具有传递性,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
什么是矩阵相似,
矩阵相似的
应用有哪些?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当
两个矩阵
具有相似的性质时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
矩阵相似
是什么意思?
答:
两个矩阵相似的
性质有:两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其自身相似。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A...
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