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两个矩阵相似的定义
怎样判断
两个矩阵
A B是否合同或
相似
答:
相似的定义
为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。所以最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化(有n个线性无关向量,其中如果A、B为...
矩阵的相似
、合同、等价是怎么
定义
的?
答:
矩阵的相似
:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:
两个矩阵
和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P。矩阵的等价:存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)...
怎么判断
两个矩阵
是否
相似
?
答:
基本
定义
:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似。特征值,行列式,秩,迹相等;4个条件是
矩阵相似的
必要条件,而非充分条件。(n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量)行列式因子,不变因子,初等因子相同;这3条任意一条...
相似矩阵的定义
答:
相似矩阵的定义
:指存在相似关系的矩阵。一、基本释义 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。
二
、数学学习技巧 1、要养成预习的习惯 ...
矩阵相似的
概念和矩阵等价的概念有什么异同?
答:
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:1、等价,相似和合同三者都是等价关系。
2
、
矩阵相似
或合同必等价,反之不一定成立。3、矩阵等价,只需满足
两矩阵
之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6...
两个矩阵相似的
充要条件?
答:
值得注意的是,
相似矩阵的定义
是判断
两个矩阵
是否可以通过相似变换达到等价的依据。只有当存在这样的P矩阵时,我们才能说矩阵A与B是
相似的
。如果特征向量线性相关,我们需要进一步分析具体的矩阵结构来判断它们是否仍然相似。换句话说,相似性并非总是由特征向量的线性关系直接决定,但它确实提供了判断的一个...
如何判断
矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的
两个
条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时...
两
矩阵相似的
条件
答:
两
矩阵相似的
条件如下:
两个矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。相似矩阵具有相同...
怎样判断
两个矩阵
是否
相似
?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否
相似的
方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。
两个矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
如何判断
两个矩阵相似
?
答:
证明
两个矩阵相似的
充要条件:1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
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