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两个初等矩阵的乘积是什么矩阵
初等矩阵的乘积
仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?
答:
这句话应改为:
初等矩阵的乘积是可逆矩阵
.
两个
n阶
初等矩阵的乘积
可能为
奇异矩阵
答:
不对,
初等矩阵都是可逆矩阵
,而可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵,一定是非
奇异矩阵
。因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等矩阵相乘,这是可逆的充要条件。所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵。非奇异矩阵等于若干个初等矩阵的乘积。非奇异矩阵,一定可以通过若干步的初等行变换,变成单位阵。...
为
什么两个初等矩阵的乘积
不一定是初等矩阵
答:
所以,
乘积一定是可逆矩阵
,但不一定是初等矩阵。
...想知道为什么。。第
二
道的选项
是什么
意思。。
答:
选项B, 单位矩阵 E 的第 2 行 的 6 倍加到第 1 行,成初等矩阵,单位矩阵 E 的第 2 行 的 -6 倍加到第 1 行,成初等矩阵,
两个初等矩阵的乘积是
单位阵,故成立。选项C, 单位矩阵 E 的某 列 的 3 倍,成初等矩阵,单位矩阵 E 的某 列 的 -3 倍,成初等矩阵,两个初等矩阵的...
初等矩阵的乘积
仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗
答:
如果说初等矩阵是指
初等变换的
表示
矩阵
的话,那么初等
阵的乘积
当然未必是初等阵 道理很简单,两步变换并不总能简化成一步变换 比如说 L= 1 1 0 1 L和L^T都是初等阵,但L*L^T不是
两个
n阶
初等矩阵的乘积是
还是初等矩阵吗
答:
不是,根据
初等矩阵的
定义可以知道,初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。以下是初等矩阵的定义:初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等
变换
得到的矩阵。首先,初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。
线性代数问题 设四阶
可逆矩阵
A按列分块为A=(a1,a2,a3,a4),方阵B=(a4...
答:
实际上,A=BP,B=AP^(-1)其中P是初等列
变换矩阵
,是
两个初等矩阵的乘积
:P=P(1,2)P(1,4)P^(-1)=P(1,4)P(1,2)Bx=b有唯一解x=B^(-1)b=(1,3,5,7)T 则Ax=b有唯一解x=A^(-1)b=(BP)^(-1)b=P^(-1)B^(-1)b =P(1,4)P(1,2)B^(-1)b =(7,1,5,3...
初等矩阵的积
必定为
答:
满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到,相当于有限个初等矩阵的乘积(这就像求矩阵的秩时,能够化为单位矩阵E的才是满秩即
可逆矩阵
一样,逆运算而已)。所以乘以可逆矩阵和对矩阵进行初等变换是一致的
证明两个n阶
矩阵乘积
的行列式等于这
两个矩阵的
行列式
的乘积
答:
回答:有一个是
奇异矩阵
的情况就不用说了。 非奇异矩阵都可以表示成若干个初等矩阵的乘积。只需证明初等矩阵之间相乘有这个关系,该命题就得证。 其实,初等矩阵乘以A,就相当于对A进行初等变换,行列式的变化就相当于在用行列式的性质在做行列式(等价变换)。
两个初等矩阵的乘积是
?
答:
初等矩阵
是一种简单又特殊的矩阵,它的作用也“简单”知,比如道,将初等矩阵左乘某
个矩阵
A(A可以是任意一个矩阵),那么
相乘
的结果就表现为专:这个初等矩阵对矩阵A实行属了
初等行变换
操作(具体的
初等变换
自己查书了解)
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