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不定积分求解过程
不定积分
的
积分过程
是什么?
答:
积分过程
为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
不定积分
的推导
过程
有哪些?
答:
1、∫1dx=x+C(C为常数)推导
过程
:设f(x)=1,根据定义,f(x)的
原函数
为F(x)=x+C,即∫1dx=x+C。2、∫cosxdx=sinx+C(C为常数)推导过程:设f(x)=cosx,根据定义,f(x)的原函数为F(x)=sinx+C,即∫cosxdx=sinx+C。3、∫sinxdx=-cosx+C(C为常数)推导过程:设f...
不定积分
的计算步骤有哪些?
答:
即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。
求解
:设F(x)是函数f(x)的一个
原函数
,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的
不定积分
,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F...
如何求
不定积分
?
答:
∫e^(X^2)dx =(1/2)∫e^(X^2)dX^2 令x^2=t =(1/2)∫e^tdt =(e^t)/2 =[e^(X^2)]/2
不定积分求解
答:
I6 =∫ (secx)^6 dx =∫ (secx)^4 dtanx =tanx.(secx)^4 - 4∫ (tanx)^2.(secx)^4 dx =tanx.(secx)^4 - 4∫ [(secx)^2 -1 ].(secx)^4 dx 5 ∫ (secx)^6 dx = tanx.(secx)^4 + 4∫ (secx)^4 dx ∫ (secx)^6 dx =(1/5) tanx.(secx)^4 + 4I4 =(1/...
求解不定积分
答:
例如本题
不定积分
计算
过程
如下:∫(1-3x)^6dx =(-1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)=-1/3*(1-3x)^7*(1/7)+C =-1/21*(1-3x)^7+C。请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 例如∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1...
如何通过积分的方法
求解
一个
不定积分
呢?
答:
对于函数 f(x) = 1/x,我们可以通过积分的方法
求解
其
不定积分
。以下是求解的
过程
:1. 首先,我们要确定被积函数 f(x) = 1/x。2. 将 f(x) = 1/x 分解为两个部分:f(x) = 1/x = x^(-1)。3. 应用幂函数的积分公式,当幂指数不等于 -1 时,即 n ≠ -1,我们有 ∫x^n dx...
什么是
不定积分
,其计算方法是什么?
答:
2、
不定积分
的符号及解释:不定积分常用符号∫来表示,读作积分。∫f(x)dx表示对函数f(x)进行积分,dx表示自变量x的微小增量。不定积分的结果通常用C表示,表示
求解
出的函数的任意常数。3、不定积分与导数的关系:不定积分是导数的逆运算。给定一个函数f(x),如果F(x)是它的一个
原函数
,即F(...
不定积分
题
求解
答:
1、分部
积分
:∫ln(2x-3) dx =xln(2x-3)-∫2x/(2x-3) dx =xln(2x-3)-∫[1+3/(2x-3)]dx =xln(2x-3)-x-3/2×∫1/(2x-3)d(2x-3)=xln(2x-3)-x-3/2×ln(2x-3)+C 2、∫2sin(2x-3)dx=∫sin(2x-3)d(2x-3)=-cos(2x-3)+C 3、∫1/...
不定积分求解
的一般步骤是什么?
答:
通解公式是:∫e^(-p(x))dx,这个积分是个
不定积分
,本身就包含了一个常数。不用再写:∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当知道p(x)的具体形式时,算这个不定积分,应该保留一个常数,然后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值,得到完全确定的解...
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