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上确界的等价定义
哪位高人可否讲解一下
上确界的定义
答:
上确界是序理论中最基础的概念之一
。给定偏序集(S, ≤),A是S的子集,则A的上确界(亦称最小上界)supA定义为满足以下条件的元素:Ⅰ.supA∈S Ⅱ.∀a∈A ⇒ a ≤ supA Ⅲ.∀a∈S,若a满足∀b∈A ⇒ b ≤ a,则supA≤ a。即:supA是A的所有上界组成的...
什么是
上确界
答:
【含义】:上确界是一个集合的最小上界
。【序理论】:上确界是序理论中最基础的概念之一。给定偏序集(S, ≤),A是S的子集,则A的上确界(亦称最小上界)supA定义为满足以下条件的元素:Ⅰ.supA∈S Ⅱ.∀a∈A ⇒ a ≤ supA Ⅲ.∀a∈S,若a满足∀b∈A ⇒...
数学分析——
确界
答:
等价于:无界集意味着不存在上界或下界,而有界集则反之
。定义2:设 S 里的某个数 M 满足两个关键条件:(i)对于所有 x ∈ S,M 是其上界,即 x ≤ M;(ii)M 是 S 的最小上界,即不存在 L,使得 L < M 且对所有 x ∈ S,L 也是上界。那么,M 就是 S 的上确界,记作 sup ...
什么是
上确界
答:
上确界是序理论中最基础的概念之一
。给定偏序集(S, ≤),A是S的子集,则A的上确界(亦称最小上界)supA定义为满足以下条件的元素:Ⅰ.supA∈S Ⅱ.∀a∈A ⇒ a ≤ supA Ⅲ.∀a∈S,若a满足∀b∈A ⇒ b ≤ a,则supA≤ a。即:supA是A的所有上界组成的...
“设E={sinn},n属于R,则supE=”中“sup”是什么意思?
答:
sup表示上确界,对于有限数集,上确界就等于最大值
。对于无限数集,上确界是大于集合所有数的数的最小者,例如集合(0,1)的上确界是1。上确界是一个集的最小上界,是数学分析中最基本的概念。考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些...
有界数集的
上确界
是什么?
答:
故α=β,可证
上确界
为为唯一值 ,即非空有界数集的上确界是唯一的。同理可证非空有界数集的下确界是唯一的。有序理论 当且仅当具有上限和下限时,一组实数是有界的。该
定义
可扩展到任何部分有序集合的子集。请注意,这个更一般的有界概念不符合“大小”的概念。如果在P中存在一个元素k,则部分有...
请数学高手为我解答关于数学分析
确界定义的
疑问
答:
不
等价
,很简单的一个反例:E=(0,1),1是
上确界
,E中任何数都小于1.但是对于任意的ε>0,1-ε<1-ε/2∈E.
确界
原理的推导过程
答:
用数学语言表示为:若实数m满足条件:a)x≤m,∀x∈E ; b)(∀m'<m)(∃x'∈E)(x'>m'),则m=supE(其中条件b
等价
于m'<m则m'非E的上界)。又设m,m'均为E的
上确界
,则有m≥m',m'≥m,故m=m',上确界具有唯一性。同理可得下
确界定义
及其唯一性。确界原理:...
上确界
上确界supA=μ≤M。。。M是数集的一个上界…这里μ是什么_百度...
答:
定义
上是 x0>u-ε 但如果改成 x0>=u-ε,也无所谓。因为,根据ε的任意性,可以推出x0>=u- ε/2 >u- ε/2 一个集合的
上确界
是有可能取不到的,比如集合{0,1/2,2/3,..., 1- 1/n, ...}上确界是1,但1在集合内是取不到的。
数学里的sup? inf? max? min? 到底是什么东东?
答:
上确界
是什么鬼呢?我见过两种
定义
方法,貌似
等价
,我也不太懂。百度百科:上确界就是
最小上界
。例:[0,1)最小上界为1,所以上确界为1。书中:对于集合A,如果有一个m是它的上界,且对某个范围ε>0都有m-ε∈A,则适合这样的m称为A的上确界。画画图就懂了。比如:给了ε>0,即1-ε<1...
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