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如何用反证法证明2的平方根是无理数
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第1个回答 2020-02-29
假设2的平方根是有理数,那么它一定可以写成p/q的形式(p和q互质)
记为p/q=sqrt(2),那么p^2/q^2=2,即p^2=2q^2,这与p和q互质矛盾,所以根号2是无理数.
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用反证法证明根号二是无理数
答:
用反证法证明根号二是无理数
介绍如下:假设根号二是有理数有理数的小数部分是有限的或无限的循环小数,而
根号二的
小数部分是无限的循环小数那么根号二可以表示为 a+b/c的形式,其中a,b,c是有理数,且b不等于0(a+b/c)2=a2+2ab/c+b2/c2(a+b/c)^2=a^2+2ab/c+b^2/c^2(a+b/c)2...
如何证明根号2是无理数
?
答:
所以
根2
不是有
理数
2.如果
根号2是
一个分数,那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数,且没有大于1的公约数),即根号2=m/n.根据平方根的意义,(m/n)的平方
等于2
,即m平方/n
平方等于
2,2*n的平方=m平方。由于上式左边是偶数,所以右边也是偶数,从而m也是偶数。设m=2p(p是正整数),...
怎样证明根号2是无理数
(每一步要有理由)
答:
反证法如下:假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示
,也就是m、n的最大公约数是1 则:m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2,所以m^2是偶数 偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,所以m是偶数 假设m=2k,,...
用反证法
求证√
2为无理数
视频时间 00:38
对“
2的平方根是无理数
"的
证明
十分熟悉的人前来报到
答:
要
证明
一个数
是无理数
,一般
用反证法
。(我证的是2的算术平方根)∵1<根号2<2 ∴根号2不是整数,设
根号2为
分数,等于p/q(p、q是互质的自然数,q≠0)∴2=p^2/q^2 , 2q^2=p^2 ∴p^2是偶数,p也是偶数,令p=2a(a为自然数),则2q^2=p^2=4a^2,即q^2=2a^2,所以q也...
怎么证明根号2是无理数
答:
此题可用
反证法
进行
证明
,具体证明过程如下:假设
根号2是
有
理数
,则根号2可以表示为一个分数,因为任何一个有理数都可以表示为分数形式,不妨设根号2=A/B,其中A、B都是正整数,且为最简,即不能再约分(即A、B只能一个为奇数,一个为偶数),很显然,B≠1;则两边分别平方,可得2=A²/...
如何证明根二是无理数
答:
证明
:假设
根号2
不
是无理数
,那么它就是有理数。则,存在互质的正整数m,n(两个正整数m,n互质,是指m,n的最大公约数是1),使得 根号2=m/n,从而有 m=根号2n 因此 m
的平方等于2
倍的n方 所以m为偶数。于是可设m=2k(k为正整数)从而有 4倍的k方等于2倍的n方 即 n方等于...
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