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已知函数fx=1/a-1/x,x>0,a>0.讨论fx在定义域上的单调性,并给予证明?
如题所述
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第1个回答 2020-02-03
函数f(x)的定义域为（0,+&）,函数在其定义域上是单调增函数.
证明如下：
方法（一）运用定义证明
任取x1,x2在其定义域内,且x10,x2>0,且x10即函数在定义域上是单调增函数.
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已知函数f
(x)
=1
/
a-1
/x(a>
0,x
>0). (1)求证:f(x)在(0,正无穷)上是
单调
递...
答：
所以f(x1)>f(x2)故该
函数在0
到正无穷单调递增 （2）根据条件得 f(1/2)=1/a-2 f(2)=1/
a-1
/2 所以 1/2<=1/a-2<=2 1/2 <=1/a-1/2<=2 联立解得2.5<=1/a<=2.5 即a=2/5
已知函数f
(
x
)
=1
/
a-1
/x(x>
0,a
>0)
答：
故f(x)为增
函数 f
(m)=m ,f(n)=n m=1/
a-1
/m n=1/a-1/n m^2-1/a*m+
1=0
n^2-1/a*n+1=0 m,n为方程y^2-1/a*y+1的两个不相等的实根 判别式B^2-4AC>0 1/a^2-4*1*1>0 a>0 故a的范围为0<a<1/2 m=[1/a-根号下(1/a^2-4)]/2 n=[1/a+根号下(1...
f
(x)
=1
/
a-1
/x(a>
0,x
>0),(1)求证:f(x)在(0,正无穷)上是
单调
递增
函数;
(2...
答：
1）： x1<x2,x1-x2<0 X1+x2>0 f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1*x2<0 f(x1)<f(x2).所以是
单调
增
函数
。2）： f(1/2)= 1/a -2 =1/2 --->a=2/5
已知函数fx=
ax-
1
-lnx
讨论fx单调性
答：
求导为a-(1/x) 当a＞1/x时
单调
递增,a＜1/x时单调递减
函数题目。
已知函数f
(
x
)
=1
/
a-1
/x(a>0) (1)
证明f
(x)在(
0,
+无穷)上单...
答：
a=0
时，f(x)=lg(x2-1)，f(x)'=2/ln10＞0 当x>1时，f（x）单调递增 有些题目是要分开
讨论的，
对特殊情况单独算
已知函数f
(
x
)
=1
/a–1/x(x>
0,a
>0),若 f(x)在[m,n]
上的
值域是[m,n...
答：
首先
，函数在
(0,+∞)上单调递增的；[m，n]上的值域是[m，n]因此，必有f(m)=m，f(n)＝n 1/
a-1
/m=m 1/a-1/n=n 两式相减，得：(n-m)(mn-1)/(mn)=0,故有mn
=1,
m、n为倒数关系；由于m+1/m>2 故0<a<1/2
已知函数f
(
x
)=(1/a)-(
1
/x)(a>0). ⑴
证明f
(x)在(
0,
+∞)
上单调
递增; ⑵...
答：
那么x1-x2>0 x1x2>0 f(x1)-f(x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2>0 所以f（x1）>f(x2)所以是增函数 2）第二问不全 由于
定义域
是（1/2,2）而且是增
函数，
那么 f（1/2）<f(x)<f(2)根据值域是（1/2,2）那么f(1/2)=1/2 1/a-2=1/2 1/a=5/2 a=2/5 ...
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