求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量

如题所述

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第1个回答推荐于2018-03-31

(mg-kv)/m = dv/dt
m dv/(mg-kv) = dt
两边积分，
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
左边积分限从v0到v，右边从0到t
-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t
然后再导一下，写成 v = v(t) 的形式。本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2018-03-30

原式=>dt=[m/(mg-kv)]dv ==(积分)=> t=-(m/k)*[1/(g-kv/m)]*d(g-kv/m)
故t=-(m/k)*ln(g-mv/k)

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