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求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量
如题所述
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第1个回答 推荐于2018-03-31
(mg-kv)/m = dv/dt
m dv/(mg-kv) = dt
两边积分,
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
左边积分限从v0到v,右边从0到t
-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t
然后再导一下,写成 v = v(t) 的形式。
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第2个回答 2018-03-30
原式=>dt=[m/(mg-kv)]dv ==(积分)=> t=-(m/k)*[1/(g-kv/m)]*d(g-kv/m)
故t=-(m/k)*ln(g-mv/k)
相似回答
(mg-kv)
/
m=dv
/
dt
如何分离变量?解出v
答:
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt 左边积分限从v0到v,右边从0到t -m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t 然后再导一下,写成
v = v(t)
的形式。
微分方程mv
'
=mg-kv,v(
0
)=
0,求方程的通解和特解,要具体解答过程,不然...
答:
此即为求一阶线性
微分方程
v'+(k/m)v=g的通解和特解 根据公式法就可以求解了 v=e^(-kt/m)(mg/k*e^(kt/m)+C)由v(0)=0得C=-mg/k 所以
v(t)
=mg/k(1-e^(-kt/m))如果不了解公式法,请参见高数微分方程一章
这个
微分方程
怎么求 描述:
m(dv
/
dt)=mg
-Cr²v²,C,r
,g,m
是常数
答:
这个
微分方程
怎么求 描述:
m(dv
/
dt)=mg
-Cr²v²,C,r
,g,m
是常数 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?qinxiongdi1900 2013-06-03 · TA获得超过346个赞 知道小有建树答主 回答量:97 采纳率:100% 帮助的人:91.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 ...
求
dv
/
dt=g
+
kv
/m的积分
,其中v
是速度
,t
是时间
,m
是质量
,k
是常数
,g
是重力...
答:
坐等答案截图
k(
a-
v)
/
m=dv
/
dt
求解
关于v于t的
方程
答:
k(a-v)/
m=dv
/dt 整理得1/(a-v
)dv=(k
/
m)dt
两边做不定积分 -ln(a-v)+C=kt/m 根据初始条件确定常数C 假如当t=0时v=0 则-ln(a-0)+C=0 则C=lna 则-ln(a-v)+lna
=kt
/m
求不定积分∫
(v
/
(g
+
kv
/
m))dv
的值?
g,k,m
都是定值.
答:
求不定积分∫(v/(g+
kv
/
m))dv
的值?
g,k,m
都是定值. 我来答
1
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高数 常
微分方程
?
答:
解答过程如下:第1题:假设运动速度为
v(t),
那么根据题意得到阻力为-v,再根据牛顿第二定律得到
mdv
/dt=-v,又因为
m=1,
则解dv/dt=-v,将其变形为dv/v=-dt,两边求积分得到lnv=-t+C,代入初值,得到C等于lnv0,从而得到v(t)=v0×e^(-t),得到该式之后代入问题的数值,即可得...
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这个问题谁会?急求答案?谢谢?