高等数学微分方程求解

高等数学微分方程求解就是第二题的第一个无论我用套公式还是自己推算得都和答案不一样

推荐答案 2018-03-15

先求齐次方程y'-ytanx=0的通分离变量得dy/y=tanxdx；
积分之得lny=-lncosx+lnC₁=ln(C₁/cosx)；
故得y=C₁/cosx；作参数变易：将C₁换成x的函数u,得y=u/cosx.(1)；于是：
dy/dx=[(cosx)(du/dx)+usinx]/cos²x.(2)；将(1)和(2)代入原式得：
[(cosx)(du/dx)+usinx]/cos²x－(u/cosx）tanx=secx
即有[(cosx)(du/dx)+usinx]/cos²x－(usinx)/cos²x=secx
化简得 du/dx=secxcosx=1,故du=dx,∴u=x+C；
代入(1)式,即得通解为y=(x+C)/cosx.追问

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