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已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ，求证
(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n
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其他回答
第1个回答 2019-10-11
由均值不等式:1+xk>=2√xk
所有n个括号乘起来就有
(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2√x1*2√x2*...*2√xn
=2^n[√(X1*X2*X3*…*Xn)]=2^n
等号当且仅当x1=x2=x3=..=xn=1时取得
相似回答
已知X1*X2*X3*……*Xn=1,且X1,X2,X3
,……,
Xn都是正数,求证
(1+X1)(1...
答：
（1+X1)(1+X2)……（1+Xn)展开之后 至少有一项是1，一项是X1*X2*X3*……*Xn，当然还有其他的项 而上面的两项的和就是 1 +
X1*X2*X3*……*Xn=
2 所以（1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 1+
X1*X2*X3*……*Xn =
2 综上 （1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 2 ...
X1·X2·
X3
·…·
Xn=1,且X1,X2,
…,
Xn都是正数,求证
(1+X1)(1+X2...
答：
1.n=1时
,x1
∈(0,+∞)
,且x1=1,
则1+x1=2≥2^
1=2,
成立;2.假设n=k(k∈N)时不等式成立,即
x1,x2,x3
,…,xk∈(0,+∞),(即数列中的元素为正),且x1·x2·…·xk=1时,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)≥2^k成立,设,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)=A,那么 3.当n=k+1(k∈N)时,...
...X2·X3·…·
Xn=1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证
:(1+X1)·(1+
x2
...
答：
(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·(1+Xn)=1+x1+
x1x2
+x1x2x3+…+x1x2
x3…xn
由于
X1
·
X2
·
X3
·…·
Xn＝1，
所以上式)≥2
...
X2,X3…Xn,
满足
X1
乘以X2乘以X3乘以…乘以
Xn=1,求证
(1+X1)(1+X...
答：
因为1+x1>=2sqrt(x1)（1+X1）(1+X2)(1+X3)…(1+Xn)>=2sqrt(x1)*2sqrt(x2)*...*2sqrt(xn)=2^Nsqrt(
x1*x2*
...
*xn
)=2^N sqrt表示根号
已知x1*x2*
...
*xn=1,且x1,x2
...
都是正数
。
求证
(1+x1)(1+x2...
答：
x1*x2*
...
xn=1
又因为
，X1，X2是正数，
所以公差d>0，此等差数列一定是递进关系。然而
X2……XN是X1
的倒数，所以能满足这个条件只能使X=1 x1*x2*...xn=1=X^n 那么，1+
X1=
2 同理，1+X2=
2……1
+XN=2 故，（1+x1）（1+x2）。。。（1+xn）〉=2^n ...
这道题怎么做“以知
x1x
2
x3……xn=1,且x1,x2……xn都是正数,
证:(1+x1...
答：
(1+x1)(1+x2)……(1+xk)≥2的k次方成立
x1x
2
x3……x
k=1 则n=k+1 ：因为x1x2x3……xkx(k+1)=1 得x(k+1)=1 1+x(k+1)=2 因为(1+x1)(1+x2)……(1+xk)≥2的k次方成立 所以(1+x1)(1+x2)……(1+xk)x(k+1)≥2的(k+1)次方成立 得出结论．．．...
已知
正实数xi:
x1*x2*x3*x
4*...
*xn=1
.
求证
:[1/(n-1+x1)]+[1/(n-1+x...
答：
即(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]是反序和，由切比雪夫不等式，有：(1-x1)/[n(n-1+x1)]+(1-x2)/[n(n-1+x2)]+…+(1-xn)/[n(n-1+xn)]≤(n-x1-x2-…-xn){1/[n(n-1+x1)]+1/[n(n-1+x2)]+...+1/[n(n...
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