正六边形面积公式

Question

如题所述

Answer 1

1.面积公式。
因为正六边形由六个等边三角形组成，所以：正六边形的面积=三角形面积×6=
这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即：√3/2
a
2.公式说明。
a
为
正六边形的边长。√
为根号。
3.应用实例
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为？
解：根据题意画出图形，
应用实例连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=1/6
×360°=60°。
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠OB
∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4。
∴OB=BC=4，∴BM=OB·sin∠OBC
=4·
√3/2
=
2√3。
∴S
=
6
×
1/2
BC·OM
=
6
×
1/2
×
4×2√3
=
24√3
拓展资料：
因为正六边形由六个等边三角形组成，所以求面积只需求一个三角形面积，然后乘以六倍就行了。当然也可以看成是两个等腰梯形，求出一个梯形的面积，自然也求出了六边形的面积。

Answer 2

先将正十二边形的中心找到，它与12个顶点连接后，会围成12个面积相等的三角形。把每个三角形的面积求出来，再乘以12，就得到正十二边形面积。其它正多边形面积也是同样的求法。令边长为a，三角形面积=1/2*a*（1/2a*cot15°）=1/4a^2cot15°
正十二边形面积=12*1/4a^2cot15°=3a^2cot15°

Answer 3

边长为a的正六边形，其面积为6个边长为a的正三角形面积之和，S＝（3√3／2）a^2。六边形（Hexagonal），多边形的一种，指所有有六条边和六个角的多边形。
扩展资料
①如果六边形中有至少一个优角，我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角，那么这样的六边形就是凸六边形。
②正六边形的内角和是720。正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形，其余两种为等边三角形和正方形。
③在平面几何学中，正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。方法一：作圆，以半径为长度单位（半径即是所求正六边形边长），划分圆，并连接各分点，即是所求正六边形。
参考资料
百度百科“正六边形”