求常数a的值

Question

如题所述

Answer 1

解：依题意：lim(x→0+) x^(1/a)/√[x+√(x+√x)]=1;
因为：lim(x→0+)x/√x=1/[1/(2√x)=lim(x→0+)2√x=0;
所以，x是比√x的高阶无穷小；
那么 lim(x→0+) x^(1/a)/√[x+√(x+√x)]=lim(x→0+) x^(1/a)/√[√(x+√x)]
=lim(x→0+) x^(1/a)/√√√x=lim(x→0+) x^(1/a)/x^(1/8)=1;
所以a=8。