∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secx*tanx-∫tanxd(secx)
=secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx
=secx*tanx-∫(secx^3-secx)dx
=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx
=secx*tanx-∫secx^3dx+ln|secx+tanx|
左右移项合并,得:
∫(secx)^3dx=1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx| )+C
😳问题 : ∫(secx)^3 dx
👉不定积分
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
👉不定积分的例子
『例子一』 ∫ dx = x+C
『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C
『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C
👉回答
∫(secx)^3 dx
dtanx = (secx)^2 dx
=∫secx dtanx
分部积分
=secx.tanx - ∫secx.(tanx)^2 dx
(tanx)^2 =(secx)^2 -1
=secx.tanx - ∫secx.[(secx)^2-1] dx
整理方程
2∫(secx)^3 dx =secx.tanx + ∫secx dx
∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C
得出
∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C
😄: ∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C