∫(secx)^3 dx是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

∫(secx)^3dx 

=∫secxd(tanx) 

=secx*tanx-∫tanxd(secx) 

=secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx 

=secx*tanx-∫(secx^3-secx)dx 

=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx 

=secx*tanx-∫secx^3dx+ln|secx+tanx| 

左右移项合并，得： 

∫(secx)^3dx=1/2（secx*tanx+ln|secx+tanx| )+C

Answer 2

😳问题 : ∫(secx)^3 dx

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫(secx)^3 dx

dtanx = (secx)^2 dx

=∫secx dtanx

分部积分

=secx.tanx - ∫secx.(tanx)^2  dx

(tanx)^2 =(secx)^2 -1

=secx.tanx - ∫secx.[(secx)^2-1]  dx

整理方程

2∫(secx)^3 dx =secx.tanx + ∫secx dx

∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C

得出

∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C

😄: ∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx + ln|secx+tanx|] +C