不定积分，1/√(x^2-1)dx=ln|sec t+tan t|+c为什么等于ln|x+√(x^2-1)|，定义域的讨论

Question

∫1/√(x^2-1)dx=ln|sec t+tan t|+c为什么等于ln|x+√(x^2-1)|，前面令x=sect，x>1，x<-1，==〉，t属于(0，pi/2)u(pi/2，pi)；当t属于(pi/2，pi)时tant为负，而√(x^2-1)为正
这个问题我明白了，这最开始要分成两个区间进行积分，但我不明白的是为什么要分成两个积分区间……dx的正负性又代表什么？

Answer 1

如上图所示。