怎么比较e的x次方和ax的大小？

Question

如题所述

Answer 1

1)a＜0时，假设f(x)=e^x与g(x)=ax的交点为(x0，y0)
根据图像可知
x∈(–∞，x0)时，e^x＜ax
x∈(x0，+∞)时，e^x＞ax
x=x0时，e^x=ax
2)先求临界状态：f(x)=e^x与g(x)=ax相切
设切点为(m，n)
f'(x)=e^x
f'(m)=e^m=a
f(m)=e^m=n
n=ma
解得m=1，n=e，a=e
i)0≤a＜e时，e^x＞ax恒成立
ii)a=e时，x∈(–∞，1)时，e^x＞ax
x∈(1，+∞)时，e^x＞ax
x=1时，e^x=ax
3)当a＞e时，假设f(x)与g(x)的交点为(x1，y1)，(x2，y2)
根据图像可知
x∈(–∞，x1)时，e^x＞ax
x∈(x1，x2)时，e^x＜ax
x∈(x2，+∞)时，e^x＞ax
x=x1或x2时，e^x=ax

Answer 2

作差，e^x-ax，设函数f(x)=e^x-ax，求导，f'(X)=e^x-a，讨论。若a≤0，f'(x)>0恒成立。

Answer 3

a是常数的话就分类讨论啊