第一数学归纳法和第二数学归纳法有啥区别,

Question

如题所述

Answer 1

1、形式上的区别

第一类数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

第二类数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,??,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,??,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。

第一类数学归纳法比较常见，第二类数学归纳法在证明斐波那契数列通项公式时很有（m=2）。

2、本质上的区别

能用第一类数学归纳法证明的结论，用第二类数学归纳法就没有必要了。能用第二类数学归纳法证明的结论，用第一类数学归纳法未必一定奏效。

3、证明过程不同

如果采用第二数学归纳法 假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k 如果只假设n=k，那就只能利用n=k。

参考资料：

百度百科-第一数学归纳法

百度百科-第二数学归纳法