不定积分 ∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)=? 请写明过程

Question

如题所述

Answer 1

解答:
被积函数的分母:
sinx
+
cosx
对分母进行微分:
d(sinx
+
cosx)
=
(cosx
-
sinx)dx
被积函数的分子:
sinx
-
cosx
被积函数的分子的微分形式:(sinx
-
cosx)dx
=
d(-cosx
-
sinx)
=
-d(cosx
+
sinx)
整个积分的计算:∫(sinx-cosx)dx/(sinx+cosx)
=
-∫d(sinx+cosx)dx/(sinx+cosx)
=
ln|sinx+cosx|
+
C
楼主的疑问:楼主将积分过程理解反了。
不是对分子求导,而是问分子是不是由分母求导而来?
在国内,这种方法称为“凑微分方法”;
在国外,没有这样的说法,仍算“变量代换法”。
这种“凑微分方法”的核心思想是:
1、被积的函数原来是由什么函数求导而来?
2、将dx前的被积函数放到d的后面,这一过程其实就是积分过程。
本题的核心是:想将本题的积分归结为∫dx/x
=
ln|x|的类型。
楼主仔细考虑一下,如有不懂,请Hi我。