古希腊三大尺规不能问题高斯为何说正十七边形可以尺规作图？

如题所述

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第1个回答 2020-11-10

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为什么正十七边形可尺规作图?答：由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有3、5、17、257、65537。进一步，可以做出的有奇数条边的正多边形也就只能通过这五个数组合而得到。这样的组合数只有31种。而边数为偶数...

数学家高斯用正17边型尺规作图的故事答：高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了——所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。

怎样用尺规作正多边形?答：正三角形和正五边形的尺规作图方法在古希腊时代就知道了，此后一直没有突破。直到德国数学家高斯于1798年给出了正十七边形的尺规作图方法，并证明了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马质数的积。因此，边数小于100，可以尺规作图的正多边形有：...

古希腊数学家谁花费一夜之间将正17边形尺规作图?答：高斯直到天亮也只解决了一道题，第二天他很沮丧地找到老师，把这些都告诉了他。他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊，你竟然只花一个晚上就解决了一道？”而高斯解决的这道难题，就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年，高斯只有19岁！

用圆规和直尺做正17边形答：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规做出正十七边形，因为完成证明之后正十七边形的做法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法，是在1825年由约翰尼斯·厄钦格给出来的，方法可以参见上图，不得不膜拜数学大神们。

高斯做的正几边形?答：正十七边形 1796年高斯找到了用圆规和直尺作正17边形的方法，并对此作了证明。该方法也具有创新意义。这个问题本身难度很高。早在古希腊人那里，欧几里得虽然指出了用圆规直尺可以画出正3边形、正4边形、正5边形和正15边形，以及反复二等分这些边所求得的正多边形。但是他们对于正7、9、11、13、14...

高斯怎样用尺规作图画正17边形?答：而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/...

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