高等数学中的二项式定理怎么证明的

如题所述

第1个回答 2019-06-30

二项式定理:
（a+b)^n=C(n,0)a^n+C（n,1)a^(n-1）*b+C（n,2)a^(n-2）*b^2+...+C(n,n)b^n　
证明：n个（a+b）相乘，是从每一个（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是）a^k*b^(n-k）的形式。对于每一个a^k*b^(n-k），是由k个（a+b）选了a，（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个（a+b）选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。
证法二(数学归纳法)
如需过程请再追问.

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二项式定理答：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证...

为什么用- b代替b可以得到牛顿二项式定理呢?答：利用的是二次项展开定理。二项展开式，又称牛顿二项式定理，即（a+b）的n次展开式，是由艾萨克·牛顿发明，主要应用于粗略的分析和估计以及证明恒等式。在高等数学中，概率论与线性代数中有很大用处，在求和问题中也经常使用，也是高考的重要考点。原本形式（a+b）^n=∑C(n,r)a^(n-r) b^r其中...

1+ x的n次方展开式公式是什么?答：2、数列和级数的求和：通过二项式定理，我们可以将某些数列和级数的求和问题转化为二项式系数的求和问题。这在高等数学中具有重要意义。3、解决有关近似计算、整除问题：运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

二项式定理是怎么用在这个展开式上的答：总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项。后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

如何用二项式定理证明贝努力不等式答：二项展开式 (1+x)^n=1+nx+n(n-1)x^2/2+...+x^n,n(n-1)x^2/2必为正数，x≥-1时,必有n(n-1)x^2/2+...+x^n为正数或0,舍去了当然要小。因此不等式成立。

(a-b)n次方的展开式是什么答：（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)C(n,0)表示从n个中取0个。

高等数学问题答：实际上可以作类比，二项式定理也是二项连续乘法，导数乘法法则也雷同，数学归纳法即可证明

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