求x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)求该曲线所围成的图形面积

Question

如题所述

Answer 1

曲线方程:y=f(x)
曲线下面积:S=∫f(x)dx
再加上个区间,就OK啦!
具体的参考这个吧
设(t,t^2+1)为曲线段y=x^2+1上的点，
(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线，以及x=0，x=a所围成的面积A(t).
用定积分求解
解:(1)
对x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切线得斜率是2t,
所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:
2tx-y-t^2+1=0
又由微积分得定义可知要求的面积
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a
a
=∫0x^2dx+∫0dx
a
a
=[1/3x^3]0
+
[x]0
=1/3a^3+a
所以A(t)=1/3a^3
+a