为什么能用洛必达法则，a,b不是未知数吗？这是0/0型吗

Question

如题所述

Answer 1

首先,这不是0/0或∞/∞型的不定式,x->0时sin(1/x)极限不存在,不满足洛比达法则的条件.
其次,即使用一次洛比达法则,所得到的式子极限也不存在.

Answer 2

用洛必达法则求极限
1，lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³
解：x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x²cosx³)=x→0lim[-x²/(1+x²)(3x²cosx³)]
=x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx³]}=-1/3；
如果原题是：x→0lim(arctanx-x)/sin³x，则：
x→0lim(arctanx-x)/sin³x=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3sin²xcosx)=x→0lim{-x²/[3(1+x²)sin²xcosx]}
=x→0lim{-1/[3(1+x²)cosx]}=-1/3；
2,lim(x→0)lncosax/lncosbx
解：x→0lim[ln(cos(ax)]/[lncos(bx)]=x→0lim[-asin(ax)/cos(ax)]/[-bsin(bx)/cos(bx)]
=x→0lim[atan(ax)/btan(bx)]=x→0lim(a²x)/(b²x)]=a²/b²；
3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1)
解：x→0lim(a^x-x^a)/(x-a)=-1/a.