已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，则（ ）A．

Question

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，则（　　）A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

当x→0时，3x-1→0，故原极限形式为：
0
0
型，
当x→0时，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述等价无穷小代换，计算可得：
lim
x→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)
3x?1
=
lim
x→0
f(x)
2x
ln3 x
=
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
．
所以：
1
2ln3
lim
x→0
f(x)
x2
=5，
故：
lim
x→0
f(x)
x2
=10ln3，
故答案为：10ln3．