大学线性代数。请用行列式定义做。圈出的题。谢谢

如题所述

第1个回答 2014-04-25

按行列式的按定义计算，该行列式展开共有4!项，每一项都是取之于不同行及不同列的4个元素的乘积，每一项的符号则决定于下标排列的逆序数.
而显然，这里D每一项只可能是1、-1或0,而不为0的项只有两项，
即a11a12a34a43和a11a24a32a43.
这两项的绝对值都是1，符号则决定于下标排列的逆序数。
第一项里行标排列的逆序数N(1234)=0，列标排列的逆序数N(1243)=1,逆序数之和为1，故这一项等于-1。
同样的，第二项里的行标排列的逆序数N(1234)=0，列标排列的逆序数N(1423)=2，逆序数之和为2，故这一项等于1。
故两项一项等于-1，一项等于1，相加为0.

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