第1个回答 2014-04-25
按行列式的按定义计算,该行列式展开共有4!项,每一项都是取之于不同行及不同列的4个元素的乘积,每一项的符号则决定于下标排列的逆序数.
而显然,这里D每一项只可能是1、-1或0,而不为0的项只有两项,
即a11a12a34a43和a11a24a32a43.
这两项的绝对值都是1,符号则决定于下标排列的逆序数。
第一项里行标排列的逆序数N(1234)=0,列标排列的逆序数N(1243)=1,逆序数之和为1,故这一项等于-1。
同样的,第二项里的行标排列的逆序数N(1234)=0,列标排列的逆序数N(1423)=2,逆序数之和为2,故这一项等于1。
故两项一项等于-1,一项等于1,相加为0.