线性代数：求实对称阵对角化时的正交矩阵时可以不单位化吗？

Question

线性代数：求实对称阵对角化时的正交矩阵时可以不单位化吗？比如已知实对称阵A，要求正交矩阵Q使得Q^TAQ=对角阵B。计算时先求出了几个特征向量，第二步正交化，第三步单位化得Q矩阵，那么问题来了，不进行第三步单位化行不行呢？得到的矩阵满不满足条件呢？

Answer 1

证明：aat=en用行列式乘法规则和行列式性质
a的转置的行列式的值=a的行列式的值知道，有a的行列式的平方=1
所以必有a的行列式的值为正负1

Answer 2

不需要单位化。追问

你错了 必须单位化

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