1920年7月11日，生于江苏省南汇县（现属上海市），中共党员及九三学社社员。
1942年，毕业于同济大学理学院化学系，获理学学士学位；
1942年，唐有祺从同济大学化学系毕业，在工作和教学中唐有祺渐渐感到原有的知识和技术不能适应国家需要。当时二战结束不久，美国经济发达，科学技术正处在大发展的前夜，唐有祺决定到美国去学习新的理论和实验方法。创建于1891年的加州理工学院，以其先进和齐全的研究设备，科学至上的文化氛围深深地吸引着他。这个一点都不引人注目只有一个街区大小的校园，让人无法想象里面曾诞生20多名诺贝尔奖得主。
1946年，去美国入加州理工学院深造，主修晶体结构分析及化学键本质，旁及量子学和统计力学。
1946年秋，唐有祺乘上了去美国的轮船，入学加州理工学院，唐有祺在那里主修化学，辅修物理。化学结构影响并决定着物质的性能，那可是科学的前沿阵地，而且当时的化学对原子结合成分子的方式和规律，在认识上也日趋深入而系统，唐有祺在美国汲取了最先进的知识和理念。
唐有祺在美留学期间师从鲍林教授，主攻X射线晶体学和化学键本质，旁及量子力学和统计力学，博士后期间曾以一些血红蛋白晶体为对象涉足蛋白质晶体学。
鲍林教授给唐有祺最深的印象就是他的创新意识和社会意识特别强。鲍林是20世纪对人类贡献最大的世纪伟人之一。他博学多才，以跨度不同的科学领域———从物理学到化学到分子生物学到医学领域所取得的非凡成就而著称。他的名著《化学键的本质》被欧洲人奉为《化学圣经》，是科学史上被引述最多的著作之一。1954年鲍林因阐明了化学键的本质和分子结构的基本原理获诺贝尔化学奖。四年多的加州时光，唐有祺从鲍林那里学到了结构化学的前沿知识和精髓，这使得唐有祺在以后看问题的时候，总能处在学术的最高端。
1950年，唐有祺完成了学业，他日夜梦想着把先进的学术传到新中国，期间，清华大学传递信息，请唐有祺回国任教。但处在朝鲜战争中的美国不允许这么优秀的人才回中国，百般阻挠。于是唐有祺找到鲍林，向他说明回国的意愿。这位不屈不挠的和平斗士向唐有祺伸出了援助之手。唐有祺利用1951年7月在瑞典斯德哥尔摩召开国际晶体学联合会第二届大会的时机，冲破重重障碍，绕道瑞典、英国、荷兰、法国等地，于1951年8月回到祖国。
1950年5月至1951年5月，在美国加州理工学院为博士后研究员。
1951年8月在清华大学化学系任教，在院系调整中转入北京大学化学系至今。唐有祺现为北京大学化学与分子工程学院教授（1962年）。
1952年秋，全国高等学校进行院系调整，清华和燕京两校与原北京大学的化学系汇合成新北大化学系。此后，唐有祺就在新组建的北京大学化学系任教，时间长达半个多世纪。
1954年，起开展晶体结构分析研究工作并开设晶体化学、统计力学等课程。在国外曾研究合金中形成超结构以及六次甲基四胺与金属离子结合的本质，并曾涉足蛋白质晶体学。
1955年，唐有祺把晶体学课程改为结晶化学，并在所著的教材中指出：'结晶化学的研究对象是晶体的组成、结构和性能之间的联系，它的研究方法主要是用晶体结构的材料来阐明化学中的有关问题。'后来唐有祺又在化学系开设了物质结构课，内容主体为分子结构和化学键本质，还包括量子力学基础和研究分子结构的方法和原理。
1960年代在几次学术会议上对化学中共振的本质有所澄清，并为X-射线结构分析在我国生命科学中的应用有所推动。
1960年代，在几次学术会议上对化学中共振的本质有所澄清，并为X-射线结构分析在我国生命科学中的应用有所推动。
1963年应邀在几次学术会议上澄清了化学中共振论的本质问题。
1970年代曾在石油化工催化剂的研制工作中做出成绩，并开展了活性组分在载体表面分布规律的研究。所在的研究集体是胰岛素结构测定的单位之一，因此获得1987年国家自然科学二等奖。
1970年代，曾在石油化工催化剂的研制工作中做出成绩，并开展了活性组分在载体表面分布规律的研究。所在的研究集体是胰岛素结构测定的单位之一，因此获得1987年国家自然科学二等奖。
1972年，他首次测定了猪胰岛素的晶体结构，可以与他的夫人张丽珠教授培养的中国第一例试管婴儿工作相媲美。这种巧合，也可谓珠联璧合了。
1978年7月，去华沙参加第十一届国际晶体学大会
1980年，当选为中国科学院化学部委员（院士）。
1982年起，北京大学物理化学所恢复了蛋白质结构分析工作，在唐有祺指导下，应用分子置换法成功地研究了绿豆胰蛋白酶抑制剂的赖氨酸活力碎片———牛胰蛋白酶复合物的晶体结构，并得出了赖氨酸活力碎片的立体结构。
1987和1991年先后获二等奖和三等奖各一项。在表面物理化学研究方面也做出了成绩。
1987年，当选国际晶体学联合会执委会副主席，他为中国争取到了第十六届国际晶体学大会的办会权。
90年代初，唐有祺等发现新的反应类型和化合物，为建立新功能体系的分子工程增添了希望。
1991年初，唐有祺又被聘为“八五”计划重大基础项目生命过程中重要化学问题研究的首席科学家。提到他的项目，唐有祺兴致勃勃地说：“这个项目只是一粒种子，我们只是播种者，我们期待的是开花结果。”
